Каждая сторона треугольника разделена на три части в отношении 3:2:3. Найти отношение площади шестиугольника, вершинами которого служат точки деления, к площади треугольника.
1) теорема о свойствах равнобедренного треугольника. в любом равнобедренном треугольнике: 1) углы при основании равны; 2) медиана, биссектриса и высота, проведенные к основанию, . доказательство. оба эти свойства доказываются совершенно одинаково. рассмотрим равнобедренный треугольник авс, в котором ав = вс. пусть вв1 - биссектриса этого треугольника. как известно, прямая bb1 является ось симметрии угла авс. но в силу равенства ab = bc при той симметрии точка а переходит в с. следовательно, треугольники abb1 и cbb1 равны. отсюда все и следует. ведь в равных фигурах равны все соответствующие элементы. значит, ðbab1 = ðbcb1. пункт 1) доказан. кроме этого, ab1 = cb1, т. е. bb1 - медиана и ðbb1a = ðbb1c = 90°; таким образом, bb1 также и высота треугольника
2). Рассмотрим треугольники ABD и CBE. Они равны по первому признаку: две стороны и угол между ними одного треуг-ка соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого: - АВ=СВ, т.к. АВС равнобедренный; - AD=CE по условию; - углы А и С треуг-ка АВС равны как углы при основании равнобедренного треугольника (по свойству равнобедренного треуг-ка). У равных треугольников ABD и CBE равны соответственные стороны BD и ВЕ. Значит, DBE равнобедренный.
3). Рассмотрим треуг-ки АСВ и ADB. Они равны по второму признаку: сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треуг-ка: - АВ - общая сторона; - <CAB=<DAB, т.к. АВ - биссектриса; - <ABC=<ABD по условию. У равных треугольников равны соответственные стороны АС и AD.
Non capisco niente qui