Площадь равнобедренной трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту.
Высота у нас уже есть Одно из оснований - тоже. Теперь надо найти большее основание. Если опустить высоту с меньшего основания на большее, то получим прямоугольный треугольник, где гипотенузой будет боковая сторона, одним из катетов - высота трапеции, а вторым катетом - часть основания трапеции. Чтобы узнать большее основание трапеции, нам нужно вычислить этот неизвестный катет в треугольнике, потому что длиной большего основания будет сумма двух таких катетов с меньшим основанием. Так как точно такой же треугольник можно получить, опустив высоту из другой точки меньшего основания трапеции. По теореме Пифагора вычисляем неизвестный катет 
. Значит длина наибольшего катета равна 7+6+6=19 см. 
Воспользуемся теоремой о диагонали прямоугольного параллелепипеда: квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.
На чертеже: а - длина, в - ширина, с - высота, d - диагональ.
d2 = а2 + в2 + с2.
422 + 122 + с2 = 522.
2 304 + 144 + с2 = 2 704.
2 448 + с2 = 2 704.
с2 = 2 704 - 2 448.
с2 = 256.
с = √256.
с1 = 16; с2 = -16 (второй корень не подходит, т.к. с - это высота параллелепипеда, значение которой не может быть выражено отрицательным числом).
Находим площадь поверхности параллелепипеда. У него 6 граней, каждая грань - это прямоугольник. Нужно найти площади каждой грани и сложить их. Формулой это можно записать так:
S поверх. = 2ас + 2ав + 2вс = 2 х (ас + ав + вс).
S поверх. = 2 х (48 х 16 + 48 х 12 + 12 х 16) = 2 х (768 + 576 + 192) = 2 х 1 536 = 3 072.
Находим объем параллелепипеда по формуле: V = а х в х с.
V = 48 х 12 х 16 = 9 216.
ответ: площадь поверхности параллелепипеда равна 3 072, его объем равен 9 216.