на сторонах bc и cd параллелограмма abcd отметили соответственно точки F и E так , что BF:FC= 0,5 , DE: EC=0,75.Прямые FD и AE пересекаются в точке M.Найдите отношение FM:MD
Объяснение:
BF:FC= 1/2 , DE: EC=3/4.
Пусть ВС=а, DC=в. Тогда FC= 
a
1) ΔFMY ≈ΔDMA по двум вертикальным углам и накрест лежащем при ВС║AD, AY-секущая : ∠FMY=DMA , ∠FYM=∠DAM.
В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны 
или 
.
2) ΔCEY ≈ΔDEA по двум вертикальным углам и накрест лежащем :при ВС║AD, AY-секущая : ∠СEY=DEA , ∠CYE=∠EAD.
В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны 
или CY=
3) 
=
Параллельный перенос переводит точку А(x;y;z) в точку A₁(x₁;y₁;z₁), по формулам
х₁=х+а
у₁=у+b
z₁=z+c
Найтем числа а, b, с.
5=-3+a⇒a=8
-1=1+b⇒b=-2
4=2+c⇒c=2
Теперь . оставляя таким же перенос, т.е. оставляем числа а, b, с, еще раз пользуемся этой формулой переноса, уже с известными а, b, с, а также координатами х;у;z но уже для новой точки, и по известным координатам этой точки и а, b, с, находим координаты точки, к которую переходит точка М.
х₂=х+а=-1+8=7
у₂=у+b=0-2=-2
z₂=z+c=4+2=6
Значит, искомая точка ( 7;-2;6)
ответ: 70 и 110 градусов
Х+40+х=180
2х=180-40
2х=140
х=140:2
х=70
Х+40=70+40=110