Сферу (х-2)2+(у+4)2+(z-1)2=16 перетинає площина z=3. Яка довжина лінії перетину?

Question

Геометрия: Сферу (х-2)2+(у+4)2+(z-1)2=16 перетинає площина z=3. Яка довжина лінії перетину?

appleju · Accepted Answer

Пятиугольник ABCDE - выпуклый ⇒ все диагонали (AC,AD,BD,BE,CE) лежат внутри пятиугольника. Периметр пятиугольника
P = AB+BC+CD+DE+EA

ΔABC : AC < AB + BC
ΔBCD : BD < BC + CD
ΔCDE : CE < CD + DE
ΔDEA : DA < EA + DE
ΔABE : EB < AB + EA
Сложить все пять неравенств :
AC+BD+CE+DA+EB<2(AB+BC+CD+DE+EA)
AC+BD+CE+DA+EB < 2P  ⇒
Сумма диагоналей меньше двух периметров пятиугольника.

ΔAFB : AF + BF > AB
ΔBGC : BG + GC > BC
ΔCKD : CK + KD > CD
ΔDTE : DT + TE > DE
ΔEMA : EM + AM > EA
Сложить все пять неравенств :
(AF+GC)+(BF+EM)+(BG+KD)+(CK+TE)+(AM+DT)>AB+BC+CD+DE+EA  ⇒
(AF+GC)+(BF+EM)+(BG+KD)+(CK+TE)+(AM+DT)>P

Добавить верное неравенство : FG+FM+GK+KT+MT > 0 ⇒

(AF+FG+GC)+(BF+FM+EM)+(BG+GK+KD)+(CK+KT+TE)+(AM+MT+DT)>P ⇒
AC + BE + BD + CE + AD > P ⇒
Сумма диагоналей больше периметра пятиугольника
Докажите, что в выпуклом пятиугольнике сумма длин диагоналей больше периметра и меньше удвоенного пе

Докажите, что в выпуклом пятиугольнике сумма длин диагоналей больше периметра и меньше удвоенного пе

MOGZ ответил