1. Даны точки А(1; 2), В(–3; 0) и С(4; –2). Определите координаты точки D так, чтобы выполнялось равенство: CD= AB . 2. В равностороннем треугольнике АВС: ВD – медиана, АС = 8. Найдите скалярное произведение BD на AB .
3. Вычислите угол ВАС треугольника АВС с вершинами (3;3),(6;4),(√3;3).
1.
Рассмотрим треугольники ABC и DEF
1) АС=DF, так как АС=АD+DC; DF=CF+DC, AD=CF по условию , а значит AC=DF
2) AB=DE
BC=EF - треугольник ABC = треугольнику DEF по трём сторонам
AC=DF
следовательно, угол ВАС=углу EDF, а эти углы соответственные при пересечении прямых АВ и DF секущей АF, поэтому AB║DE
2.
Рассмотрим треугольник ABD и треугольник DBC:
1) угол ABD = углу DBC
2)BD - общая
3)угол ADB = углу BDC
Следовательно, треугольник ADB = треугольнику DBC ( по 1 признаку равенства треугольников) следовательно, угол BAD = углу BCD
АС - биссектриса угла ЕАВ, следовательно угол BAD = углу DAE
из этих двух равенств следует, что угол BCD = углу DAE
угол BCD = углу DAE, угол BCD и угол DAE - накрест лежащие, следовательно ВС || AE, АС - секущая ( по 1 признаку параллельности двух прямых)