Центр шара лежит в точке, равноудалённой от сторон треугольника, образуя вместе с вершинами треугольника треугольную пирамиду с равными апофемами. апофемы равны, значит основание высоты пирамиды лежит в центре вписанной в основание пирамиды окружности. площадь основания можно вычислить по формуле герона: s=√(p(p-a)(p-b)(p- где р=(a+b+c)/2. подставив числовые значения a=13, b=14 и с=15 получим s=84 см. радиус вписанной окружности: r=s/p=2s/(a+b+c). r=2·84/(13+14+15)=4 см. высота пирамиды, проведённая к данному треугольнику - это расстояние от центра шара до треугольника. в прямоугольном треугольнике, образованном высотой пирамиды, апофемой и найденным радиусом, высота по теореме пифагора равна: h=√(l²-r²), где l- апофема пирамиды (равна радиусу шара). h=√(5²-4²)=3 см - это ответ.
ДАНО: АВСD – ромб ; точка О – точка пересечения диагоналей AC и BD ; CF = FD ; CE = EB.
ДОКАЗАТЬ: ЕF = BO , EF перпендикулярен АС. ________________________
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
1) Рассмотрим ∆ BCD: CF = FD , CE = EB → поэтому EF - средняя линия. По свойству средней линии: Средняя линия параллельна третьей стороне, то есть BD и равна её половине → EF || BD и EF = 1/2 × BD
По свойству ромба: Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам → ВD перпендикулярен АС ; ВО = ОD = 1/2 × BD ; AO = OC = 1/2 × AC
Значит, EF = 1/2 × BD = 1/2 × 2 × BO = BO
2) Как было сказано вышe: EF || BD, но AC перпендикулярен BD. Если одна из двух параллельных прямых a или b перпендикулярна третьей прямой c, то и другая прямая a или b перпендикулярна этой же прямой c.
Из этого следует, что EF перпендикулярен AC, что и требовалось доказать.
5 кг - масса половины воды и масса самого сосуда.
Масса воды, которую отольют из сосуда, чтобы в нем стала ее половина, равна
8-5 =3 кг.
Сосуд вмещает 3*2=6 кг воды.