Решение прикреплено файлом!
Какие это могут быть четырехугольники? Если диагонали равны, то это либо квадрат, либо прямоугольник или равнобедренная трапеция. Так как длины отрезков, соединяющих середины противоположных сторон 10 и 18, т.е. разные, то это прямоугольник или трапеция. Если прямоугольник, то стороны его равны как раз 10 и 18. Тогда его площадь 180. Если это трапеция, то один из отрезков - это ее высота, другой - средняя линия. А так как площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту и средняя линия равна полусумме основний, то площадь трапеции в любом случае равна 10*18=180
Если мы соединим середины не противоположных, а соседних сторон, то получим РОМБ. Ну в самом деле, противоположные стороны являются средними линиями в треугольниках, на которые каждая диагональ делит исходный четырехугольник. Поэтому они равны и параллельны, и равны между собой, раз диагонали равны. Легко увидеть и то, что площадь этого ромба равна половине площади исходного четырехугольника
(если это не понятно, рассмотрите треугольники, отрезанные сторонами ромба от исходного четырехугольника. Каждый из них составляет 1/4 от площади треугольника, образованного диагональю и 2 сторонами, середины которых соединяет сторона ромба. Суммы площадей таких треугольников у противоположных вершин составляют 1/4 от площади ВСЕГО исходника, а пар вершин у нас 2 :)) то есть стороны ромба отсекают 1/2 площади исходника, ну, значит на сам ромб приходится тоже половина).
А отрезки 10 и 18 - диагонали ромба. То есть они взаимно перпендикулярны, площадь ромба равна 10*18/2, а площадь исходного четырехугольника равна 10*18 = 180.
пусть DC перпендикуляр к плоскости..тогда боковые грани ДСВ и ДАС так же перпендикулярны..вернемся к основанию:
так как он равнобедренный прямоугольный треугольник, то ее боковы стороны равны = 6. зная их найдем гипотенузу = 6√2
нам нужно найти прямую ДК она же высота треугольника АДВ, проекция этой прямой будет высота треугольника АВС , она же медиана . = равна половине гипотенузы = 6√2 / 2 = 3√2
зная высоту пирамиды и медиану треугольника найдем угол наклона высоты ДК к основанию:
из прямоугольного треугольника ДСК, tg угла ДКС = ДС/СК = 3√6 / 3√2 = √3 =
60 градусов