см
∠AOB=90°
∠ABO=50°
∠BAO=40°
Объяснение:
Дано: ABCD - ромб
CD = 3 см
AC = 9 см
BD = 8 см
∠C = 80°
Найти: PΔ
= ?
∠AOB=?
∠ABO=?
∠BAO=?
Решение: т.к ABCD - ромб, то у него все стороны равны ⇒ CD=BC=AB=AD=3 см
Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам: BO=OD=8/2=4 см; AO=OC=9/2=4,5 см
Противолежащие углы ромба равны ⇒ ∠C=∠A=80°, но т.к диагонали ромба являются биссектрисами его углов, то ∠OAD=∠BAO=80/2=40°
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом ⇒ ∠AOB=90°
В ΔABO - прямоугольном, найдем ∠ABO. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике = 90°
∠ABO+∠BAO=90; ∠ABO=90-∠BAO; ∠ABO=90-40; ∠ABO=50°
Периметр - сумма длин всех сторон, тогда 
см
1. Дано:
ΔАВС, ∠А=60°; ∠В=90°
ВВ₁⊥АС; В₁∈АС
ВВ₁=16см
Найти: АВ.
Решение.
1. В ΔАВС ∠А =90°-60°=30°, т.к. сумма острых углов в прямоуг. треугольнике равна 90°
2. В ΔВВ₁А катет ВВ₁ лежит против угла А, равного 30°, потому ВВ₁ равен половине гипотенузы АВ, значит, АВ=2*16=32/см/
ответ 32 см
2.
Дано: ΔMNP -остроугольный.
ММ₁-биссетриса ∠М; ММ₁∩NK=O
NK⊥MP; К∈МР
ОК=8см
Найти расстояние от О до стороны MN
Решение 2.
Т.к. ММ₁ - биссектриса угла М, то все точки, лежащие на ней, в том числе и точка О, равноудалена от сторон угла, значит, расстояние от этой точки, что до стороны МР, что до стороны МN, одно и то же, а именно, оно равно ОК=8см
ответ 8см
1) Так как АД - биссектриса, то следовательно угол А = 65*2=130
2) Сумма углов в треугольнике равна 180, тогда угол В = 180 - (угол С + угол А) = 180 - (47+130ад)= 3
3) Угол АДВ = 180 - (Угол ВАД + угол В) = 180-(65 + 3) = 112