Question

Y УА
Х
0
Дан угол a = 60°, который луч ОА образует с положительной полуосью Ох, длина отрезка OA = 18.
Определи координаты точки А.
ответ:

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать понятия тригонометрии, а именно функции синуса и косинуса, которые позволяют нам связать углы с длинами сторон прямоугольных треугольников.

У нас дан прямоугольный треугольник ОАХ, где угол ОАХ равен 60°, ОХ - положительная полуось Ох, а длина отрезка ОА равна 18.

Чтобы найти координаты точки А, нам необходимо определить длину сторон ОХ и ОА. Для этого мы можем использовать соотношения тригонометрии.

Зная угол, мы можем найти значения синуса и косинуса этого угла.

Синус угла a можно вычислить по формуле sin(a) = противолежащий катет / гипотенуза.

В данном случае, мы ищем противолежащий катет, и гипотенуза равна длине отрезка ОА = 18.

sin(60°) = ОХ / 18

Теперь найдем значение синуса 60°:

sin(60°) = √3 / 2 (корень трёх деленное на 2).

Теперь, чтобы найти длину стороны ОХ, мы можем переписать уравнение:

√3 / 2 = ОХ / 18

Умножим обе части уравнения на 18 для избавления от деления:

18 * (√3 / 2) = ОХ

9√3 = ОХ

Таким образом, координата х точки А составляет 9√3.

Теперь мы можем найти координату y точки А, используя косинус угла a.

Косинус угла a можно вычислить по формуле cos(a) = прилежащий катет / гипотенуза.

Таким образом, мы имеем:

cos(60°) = y / 18

cos(60°) = 1/2

Умножим обе части уравнения на 18:

18 * (1/2) = y

9 = y

Таким образом, координата y точки А равна 9.

Итак, координаты точки А равны (9√3,9).