К окружности с центром в точке О, из точки А, лежащей вне окружности, проведены касательная АВ (точка В – точка касания) и секущая АО, пересекающая
окружность в двух точках C и D (точка С ближе к точке А, чем точка D). Найдите
площадь треугольника ВОD, если АВ = 12 см, АО = 13 см, ВD = 8 с
12 см²
Объяснение:
В треугольнике ABO угол ABO - прямой, так как AB - касательная.
По теореме Пифагора:
AO² = AB² + BO², то есть 13² = 12² + BO², значит BO = 5 см.
Так BO - радиус, то OD = 5 см.
Площадь треугольника BOD по формуле Герона равна √p(p-5)(p-5)(p-8) = √9*4*4*1 = √12² = 12