Длина этого прямоугольника по условию задачи 30+10=40 см
Биссектриса прямого угла отсекает от прямоугольника равнобедренный треугольник с катетами, равными 30 см, так как она делит сторону на отрезки 30 см и 10 см, начиная от ближайшей до этого угла вершины.
Получился прямоугольник с длиной 40 см и шириной 30 см.
Диагональ можно найти, применив теорему Пифагора.
d²=40²+30²=
Но я считать не буду. Этот треугольник имеет катеты, отношение которых 3:4, поэтому он относится к "египетским" треугольникам, и гипотенуза его ( диагональ прямоугольника) пропорциональна этому отношению 3:4:5.
Диагональ равна 50 см
Объяснение:
Рассмотрим △AOD и △BOC. У них OD=OB+BD, OC=OA+AC. По условию OA=OB, AC=BD, значит и OD=OC. Угол COD у них общий, а стороны OB=OA, значит △AOD=△BOC по 1му признаку. => <ODA=<OCB
Рассмотрим △DEB и △CEA. У них <DEB=<CEA как верт., <BDA=<ACB из равенства тр-ков, выше. Значит и оставшиеся углы <EBD=EAC. По условию BD=AC, значит △DEB=△CEA по 2му признаку. =>EB=EA
Рассмотрим △EBO и △EAO. EB=EA, OB=OA, а OE - общая, значит △EBO=△EAO по 3му признаку. => <BOE=<AOE, то есть OE - биссектриса угла XOY
Насчёт вопроса как построить - я думаю так: берём угол и откладываем от его вершины 2 равных (для удобства) отрезка на одном и луче и такие же два равных на другом. Соединяем конец большого отрезка на одном луче с серединой такого же отрезка на другом. И также с другим отрезком. Место их пересечения - точку соединяем с вершиной угла и получится биссектриса. Собственно всё как на этом рисунке, только я предлагаю все отрезки сделать равными.