Углы DCF и DEF вписаны в одну окружность. Найдите градусную меру угла DCF, если ∠ DEF = 57°, а точки C и E лежат по разные стороны от прямой DF. В треугольнике АВС известно, что AС = ВС = 6 3 см, а внешний угол при вершине С равен 60°. Найдите длину стороны АВ.
4)В прямоугольной трапеции ABCD (∠BAD = 90°) с основаниями AD = 24 и ВС = 16 диагонали АС и BD пересекаются в точке М, АВ = 10. а) Докажите, что треугольники BMC и DMA подобны. б) Найдите длину отрезка MD.
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.
Поэтому h²=9·16=144
h=12
Из треугольников. на которые высота поделила искходный треугольник, по теореме Пиагора найдем катеты:
1)9²+12²=225
√225=15
2)16²+12²=400
√400=20
Катеты равны 15см и 20 см,
гипотенуза 9+16=25 см
Можно применить для решения другую теорему.
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между
гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.
Найдем гипотенузу:
9+16=25 см
Пусть меньший катет будет х.
Тогда его проекция - 9см:
х²= 9·25=225
х=15 см
Больший катет пусть будет у:
у²=25·16=400
у=20 см