Удвоим медиану за 3 сторону. ( вообще это очень интересный рекомендую в интернете почитать)
Новая фигура параллелограмм. И два треугольника ( со сторонами 7, 11, 2Х и 7, 11, х+8) Равновеликие. Их площади равны половине от параллелограмма.
По формуле герона:
√р(р-7)(р-11)(р-2Х)=√п(п-7)(п-11)(п-Х-8)
Где Р=9+Х П=0,5Х+13 ( Полупериметры)
Возведем оба выражения в квадрат:
(9+Х)(Х+2)(Х-2)(9-Х)=(0,5Х+13)(0,5Х+6)(0,5Х+2)(-0,5Х+5)
Раскрываем скобки и упрощаем:
-15Х4 + 32 Х³ + 1404Х² - 3392Х - 17664 = 0
Получается уравнение 4 степени.
Подбором Х=6, делим все на х-6 и решаем кубическое уравнение.
В конце у нас есть два положительных корня Х=6 Х=8 (Удивительно, но это так) Х=6 посторонний корень. ( медиана должна быть больше одной, но меньше другой стороны, а 6 <7 6<11)
Так как третья сторона на 8 больше, то она равна 16.
ответ: 16
P.S. это очень нерациональное решение, но прикольное.
1)Периметр ромба равен 4*сторона
сторона= 52\4=13 см
Площадь ромба равна произведению квадрата стороны на синус угла между сторонами
отсюда синус угла =площадь робма разделить на квадрат стороны
sin A=120\(13^2)=120\169
Так как угол А -острый,то cos A=корень(1-sin^2 A)=корень(1-(120\169)^2)=
=119\169
По одной из основных формул тригонометрии
tg A=sin A\cos A=120\169\(119\169)=120\119
ответ:120\169,119\169,120\119.
2)
Катеты треугольника относятся друг к другу как 9 к 40.
Пусть длина одного катета 9х, тогда второго 40х.
По теореме пифагора квадрат катетов равен квадрату гипотенузы
(9х) в квадрате + (40х) в квадрате = 82 в квадрате
81 х^2 + 1600 х^2 = 6724. Отсюда х^2 = 4.
х=2.
один катет 9х=18 см
второй катет 40х=80 см
3)
Боковые стороны: (36-10)/2=13
Высота h=корень(169-25)=12
tga=5/12 sina=5/13 cosa=12/13.
4) cos - отношение прилежащего( в данном случае неизвестного) катета к гипотенузе, пусть гипотенуза - х, тогда катет 24х / 25. по теореме пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов x^2=14^2+(24x / 25)^2, отсюда х=50, а второй катет равен 48