Question

умоляю 1)У трикутнику ABC відомо, що AB=12см, BC=10см, sinA=0,2. Знайдіть синус кута C трикутника.

2) Сторона трикутника дорівнює 24 см, а радіус описаного кола - 8√3см. Чому дорівнює кут трикутника, протилежний даній стороні?

3)Дві сторони трикутника дорівнюють 6см і 12см, а висота проведена до третьої сторони- 4см. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника.​

Answer 1

1) SinC=0,24.

2) √3/2.

3)  9 см.

Объяснение:

1) В треугольнике ABC известно, что AB=12см, BC=10см, sinA=0,2. Найдите синус угла C треугольника.

***

2) Сторона треугольника равна 24 см, а радиус описанной окружности - 8√3см Чему равен угол треугольника, противоположный данной стороне?

***

3)Две стороны треугольника равны 6см и 12см, а высота проведенная к третьей стороне - 4см. Найдите радиус круга, описанного вокруг треугольника.​

***

1)  По теореме синусов: ВС/SinA=AB/SinC;

SinC=AB*SinA/BC=12*0,2/10=0,24.

***

2)  По свойству описанной окружности около треугольника:

R=AB/2SinC. Откуда SinC=AB/2R=24/2*8√3=3/2√3=(√3)/2.

***

3)  R=abc/4S, где а,b и с - стороны треугольника; S - его площадь.

a=6 см,  b=12 см, h=4 см, где h -высота  BK.

AC - основание. АС=АК+КС.

АК=√6²-4²=√36-16=√20;

СК=√12²-4²=√144-16=√128;

АС=√20+√128=2√5+8√2;

***

S=1/2AC*BK=1/2(2√5+8√2)*4=2*(2√5+8√2)=4(√5+4√2);

***

R=abc/4S=6*12*(2√5+8√2)/4*4(√5+4√2)= =72*2(√5+4√2)/16(√5+4√2) =  =144/16=9 см.