стороны прямоугольника 3х и 4х.
3х*3х+4х*4х=15*15
9х2+16х2=225
25х2=225
х2=9
х=3
Стороны 3*3=9 и 3*4=12
Площадь 9*12=108
Объяснение:
Центром тяжести треугольника является точка пересечения его медиан. Пусть в треугольнике АВС медиана ВТ, точка М- центр тяжести,, КЕ проходит через М и параллельна АС.
В треугольниках АВС и КВЕ угол при вершине В общий, соответственные углы при пересечении АС и КЕ боковыми сторонами равны ( КЕ||АС, АВ и СВ - секущие). Следовательно, ∆ КВЕ подобен ∆АВС. По свойству медиан ВМ:МТ=2:1, ⇒ ВЕ:ЕС=2:1, а k=ВЕ:ВС=2/3 Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия.
Ѕ(КВЕ):Ѕ(АВС)=k²=4/9.
Примем коэффициент отношения площадей равным а. Тогда Ѕ(АКЕС)=Ѕ(АВС)-Ѕ(КВЕ)=9а-4а=5а ⇒ Ѕ(КВЕ):Ѕ(АКЕС)=4а:5а=4/5
пусть ширина - а, длина - в.
а:в=3:4
а=3х
в=4х
По теореме Пифагора
(3х)^2+(4х)^2=15^2
9х^2+16х^2=225
25х^2=225
х^2=9
х=3
а=3*3=9см
в=3*4=12см
Sпрямоугольника=9*12=108 см^2