Острый угол - 56 градусов решения задачи - очень много.
Вариант:
AQ перпендикулярен DC. AB || DC как противоположные стороны ромба. Следовательно, QA перпендикулярен AB или угол QAB = 90 градусов.
Отсюда угол BAP =угол QAB - угол PAQ = 90 - угол PAQ = 90 - 56 = 34 град.
Треугольник APB - прямоугольный, сумма его острых углов всегда равна 90 град, то есть
угол BAP + угол PBA = 90
Отсюда искомый острый угол ромба
угол PBA = 90 - угол PAB = 90 - 34 = 56 град.
проведите диагонали в ромбе, они взаимно перпендикулярны, диагональ АС делит угол между двумя высотами пополам, рассмотрим треугольник АРС, угол А=56/2=28, угол С = 180 - 90 -28=62, рассмотрим треугольник АВС, он равнобедренный, угол А = углу С = 62, угол В = 180 -62-62 =56 градусов, отсюда вытекает следствие, что угол между двумя высотами ромба проведенных из вершины тупого угла равен острому углу ромба
В С
А К Д
Проведем высоту СК, она равна АВ
Меньшая диагональ 8см, она -гипотенуза в треугольнике АВС, где угол ВСА=60град, угол ВАС=30. ВС лежит напротив угла 30 град и равна половине гипотенузы, т.е 4см.
Из тр-ка АКС находим СК(АВ): корень квадратный из 8*8-4*4=48 V48=4V3 V-корень квадратный
Из прямоугольного треугольника СКД находим КД: корень квадратный из 49-48=1 или это 1. Большее основание АД=4+1=5см
S=1/2(4+5)*4V3=18V3
P=4+7+5+4V3=16+4V3