Если треугольник правильный, то все стороны, соответственно равны. Пусть сторона треугольника будет а. Найдём площадь треугольника через вписанную окружность: S-рxr, гдер-полупериметр треугольника, а r - радиус окружности. Найдём полупериметр треугольника по формуле: P3 (а+b+c)/2 Так как по условию задачи радиус вписанной окружности равен 8 см, и все стороны треугольнин равны, то: P- (a+btc)/2 За/2 Тогда S %3D рхr %3D За/2x8-24a/2 - 12а По условию радиус вписанной окружности 8 см. Сторона правильного треугольника выводится из формулы вписанной окружности: r %3D V3/6*a а%3D 16V3 S312a %3D 1216 V3 %3D 192V3 см? ответ: 192VЗ см?
Произведения длин отрезков, на которые разбита точкой пересечения каждая из хорд, равны.
Пусть это будут хорды АВ и СМ, Е -точка их пересечения.
АЕ=ВЕ, СЕ=3, МЕ=12
Сделаем рисунок. Соединим А и М, С и В.
Рассмотрим получившиеся треугольники АЕМ и ВЕС
Они имеют два угла, опирающихся на одну и ту же дугу, следовательно, эти углы равны. Третий их угол также равен. ⇒
Треугольники АЕМ и ВЕС подобны
Из подобия следует отношение:
АЕ:СЕ=МЕ:ВЕ
АЕ*ВЕ=СЕ*МЕ
Так как АЕ=ВЕ, то
АЕ²=3*12=36
АЕ=√36=6,
АВ=2 АЕ=12 см