1. Верно (свойство радиуса, проведённого в точку касания).
2. Неверно. Вписанный угол равен половине центрального соответствующего угла.
3. Неверно. Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, равен 90° (так как полуокружность — это дуга в 180°, а градусная мера вписанного угла измеряется половиной градусной меры соответвующией дуги. Откуда вписанный угол равен 180° : 2 = 90°).
4. Верно (теорема о пересекающихся хорд в окружности).
5. Верно. Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса, то у этой прямой и окружности нет общих точек.
7,499 см (расстояние от центра окружности до прямой) > 7,49 см (радиус окружности). Поэтому, по выше сказанному, у окружности и прямой нет общих точек.
6. Неверно. Такая дуга равна 30°*2 = 60° (смотрите в пункт 3).
7. Верно (свойство отрезков касательных, проведённых из одной точки).
8. Верно (по определению радиуса окружности).
9. Неверно. Прямая называется секущей по отношению к окружности только тогда, когда она имеет с окружностью две общие точки).
НАЙТИ: S пол. пов. пирамиды ______________________________
РЕШЕНИЕ:
1) Линейным углом двугранного угла называется угол, образованный лучами с вершиной на ребре, лучи которого лежат на гранях двугранного угла и перпендикулярны ребру.
В основании правильной треугольной пирамиды лежит правильный треугольник, то есть ∆ АВС – равносторонний
В ∆ АВС опустим высоту АН на ВС В равностороннем треугольнике высота является и медианой, и биссектрисой → ВН = СН
отрезок SD ( высота пирамиды ) перпендикулярен плоскости основания ∆ АВС Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости → SD перпендикулярен АН АН перпендикулярен ВС Значит, SH перпендикулярен ВС по теореме о трёх перпендикулярах
Из этого следует, что угол SHА – линейный угол двугранного угла АВСS, то есть угол SHА = 45°
2) Рассмотрим ∆ SHD (угол SDH = 90°): Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике всегда равна 90° угол HSD = 90° - 45° = 45°
Значит, ∆ SHD – прямоугольный и равнобедренный , SD = DH = h
По теореме Пифагора: SH² = SD² + DH² SH² = h² + h² = 2h² SH = h√2
Как было сказано выше, высота, проведённая в равностороннем треугольнике, является и медианой, и биссектрисой Медианы любого треугольника пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1 , считая от вершины Следовательно, AD : DH = 2 : 1 → AD = 2 × DH = 2h AH = AD + DH = 2h + h = 3h
Сторона равностороннего треугольника вычисляется по формуле:
где а - сторона равностороннего треугольника, h - высота
BC = ( 2√3 × AH ) / 3 = ( 2√3 × 3h ) / 3 = 2√3h
S пол. пов. пирамиды = S осн. + S бок. пов.
В правильной треугольной пирамиде все боковые грани равны друг другу →
S пол. пов. пирамиды = S abc + 3 × S bcs
Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле:
1. Верно (свойство радиуса, проведённого в точку касания).
2. Неверно. Вписанный угол равен половине центрального соответствующего угла.
3. Неверно. Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, равен 90° (так как полуокружность — это дуга в 180°, а градусная мера вписанного угла измеряется половиной градусной меры соответвующией дуги. Откуда вписанный угол равен 180° : 2 = 90°).
4. Верно (теорема о пересекающихся хорд в окружности).
5. Верно. Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса, то у этой прямой и окружности нет общих точек.
7,499 см (расстояние от центра окружности до прямой) > 7,49 см (радиус окружности). Поэтому, по выше сказанному, у окружности и прямой нет общих точек.
6. Неверно. Такая дуга равна 30°*2 = 60° (смотрите в пункт 3).
7. Верно (свойство отрезков касательных, проведённых из одной точки).
8. Верно (по определению радиуса окружности).
9. Неверно. Прямая называется секущей по отношению к окружности только тогда, когда она имеет с окружностью две общие точки).
10. Верно (свойство касательных).