Question

Даны точки А(-1;4), B(3;7), C(-5;1). Найдите:
1) Координаты векторов AB и AC
2) Длину векторов AB и AC
3)Значение скалярного произведения AB и AC
4)Значение косинуса угла ВАС
5) Значение угол BAC

Answer 1

1) Координаты векторов AB и AC:
Для нахождения координат вектора AB нужно вычесть координаты точки A из координат точки B:
AB = (x2 - x1, y2 - y1)
AB = (3 - (-1), 7 - 4)
AB = (4, 3)

Аналогично, для нахождения координат вектора AC нужно вычесть координаты точки A из координат точки C:
AC = (x3 - x1, y3 - y1)
AC = (-5 - (-1), 1 - 4)
AC = (-4, -3)

2) Длина векторов AB и AC:
Для нахождения длины вектора AB используем формулу:
|AB| = √(x^2 + y^2)
|AB| = √(4^2 + 3^2)
|AB| = √(16 + 9)
|AB| = √(25)
|AB| = 5

Аналогично, для нахождения длины вектора AC:
|AC| = √((-4)^2 + (-3)^2)
|AC| = √(16 + 9)
|AC| = √(25)
|AC| = 5

3) Значение скалярного произведения AB и AC:
Скалярное произведение векторов AB и AC вычисляется по формуле:
AB · AC = x1 * x2 + y1 * y2
AB · AC = 4 * (-4) + 3 * (-3)
AB · AC = -16 - 9
AB · AC = -25

4) Значение косинуса угла ВАС:
Косинус угла между векторами AB и AC вычисляется по формуле:
cos(ВАС) = (AB · AC) / (|AB| * |AC|)
cos(ВАС) = (-25) / (5 * 5)
cos(ВАС) = -25 / 25
cos(ВАС) = -1

5) Значение угла BAC:
Угол BAC можно найти, используя формулу:
Угол BAC = arccos(cos(ВАС))
Угол BAC = arccos(-1)
Угол BAC = π

Ответы:
1) Координаты вектора AB: (4, 3)
Координаты вектора AC: (-4, -3)
2) Длина вектора AB: 5
Длина вектора AC: 5
3) Значение скалярного произведения AB и AC: -25
4) Значение косинуса угла ВАС: -1
5) Значение угла BAC: π (пи)