Опорный конспект по теме «Виды параллелограммов» Определения прямоугольника, ромба и квадрата
Прямоугольник – это
ABCD - прямоугольник
Ромб – это
ABCD - ромб
Квадрат – это ромб,
ИЛИ
Квадрат – это прямоугольник,
ABCD - квадрат
ABCD - квадрат
Признаки прямоугольника, ромба и квадрата
Если в параллелограмме , то этот параллелограмм является прямоугольником.
Если в параллелограмме , то этот параллелограмм является прямоугольником.
Если в параллелограмме
, то этот параллелограмм является ромбом.
Если диагонали параллелограмма являются
, то этот параллелограмм является ромбом.
Если в четырёхугольнике все, то этот четырёхугольник является ромбом
Если в прямоугольнике
, то этот прямоугольник есть квадрат.
Сравнительная таблица свойств параллелограмма и его видов
(поставьте знак «+» если фигура обладает данным свойством)
N п/п Свойства
1 Противоположные стороны равны и параллельны
2 Все стороны равны
3 Противоположные углы равны
4 Сумма соседних углов равна 1800
5 Все углы равны 900
6 Сумма всех углов равна 3600
7 Биссектриса угла отсекает равнобедренный треугольник
8 Биссектрисы соседних углов пересекаются под углом 900
9 Биссектрисы противоположных углов параллельны
10 Биссектрисы противоположных углов совпадают
11 При построении диагонали получается два равных треугольника
12 Диагональ является биссектрисой
13 Диагонали в точке пересечения делятся пополам
14 Диагонали при пересечении образуют прямой угол
15 Диагонали равны
Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. Данный треугольник Пифагоров и гипотенуза равна 5см.
Точка М - центр описанной окружности.
Точка О - центр вписанной окружности.
Тогда R=2,5см, то есть ВМ=2,5см.
Радиус вписанной окружности равен по формуле:
r=(AC+BC-АВ)/2 = 2/2=1см.
Итак, СН=r=1см => HB=3-1=2см.
PB=HB=2см (касательные из одной точки).
Тогда МР=2,5-2=0,5см. В прямоугольном треугольнике ОМР по Пифагору:
ОМ=√(1²+0,5²)= √1,25 ≈ 1,118 ≈ 1,12см .
ответ: расстояние между центрами окружностей равно
√1,25 ≈ 1,12 см.
Или так: по теореме Эйлера в треугольнике расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей находится по формуле:
d² = R² - 2·R·r.
В нашем случае R = 2,5см, а r = 1cм.
тогда d = √(2,5² -2·2,5) = √(2,5·0,5) = √1,25 ≈ 1,12 см.