М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
Kanmoen014
Kanmoen014
08.05.2021 19:54 •  Геометрия

В треугольнике АБС через точку К стороны АВ проведен перпендикуляр,который пересекает сторону АС в точке Д.Если угол КДБ=угол КДА,АС=30 см,БС=15см,найдите периметр треугольника БДС

👇
Открыть все ответы
Ответ:
GromovaRus
GromovaRus
08.05.2021

Объяснение:

ЗАДАЧА 6

ДАНО: ∆АВС прямоугольный, <С=90°, <А=60°, АС=4

НАЙТИ: АВ

РЕШЕНИЕ: сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, поэтому <В=90–60=30°

Катет АС, лежащий напротив него равен половине гипотенузы, поэтому гипотенуза АВ=2×4=8

ОТВЕТ: АВ=8

ЗАДАЧА 7

ДАНО: ∆АВС - прямоугольный, <С=90°, АС=ВС, СД=6

НАЙТИ: АВ

Если АС=ВС, то этот треугольник равнобедренный, а высота СД, проведённая из вершины прямого угла также является медианой и биссектрисой, а медиана, проведённая из вершины прямого угла равна половине гипотенузы, поэтому СД=½АВ или АВ =2СД=2×6=12

ОТВЕТ: АВ=12

ЗАДАЧА 8

ДАНО: ∆ АВС - прямоугольный, <А:<В=2:1, АВ=14, <С=90°

НАЙТИ: АС

РЕШЕНИЕ: сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°. Обозначим пропорции 2:1 как 2х и х и составим уравнение:

2х+х=90

3х=90

х=90÷3=30°

Итак: угол В=30°, тогда угол А=2×30=60°

Так как АС лежит напротив угла 30°, то АС=½АВ=½×14=7

ОТВЕТ: АС=7

ЗАДАЧА 9

ДАНО: ∆АВС прямоугольный: <С=90°, АС=ВС=10, АМ=СМ, МР перпендикулярно АС.

НАЙТИ: МР

РЕШЕНИЕ: МР делит катет АС пополам, поэтому АМ=СМ=10÷2=5.

МР является средней линией ∆АВС и если МР перпендикулярно АС, тогда он будет параллелен ВС. По свойствам средней линии треугольника МР=½ВС=½×10=5.

Можно также использовать средней линии, так как она является средней линией в равнобедренном треугольнике, а наш треугольник АВС именно равнобедренный, то МР отсекает от ∆АВС треугольник АРМ подобный ∆АВС. Поэтому ∆АРМ также является равнобедренным, у которого катеты АМ=РМ=5

ЗАДАЧА 10

ДАНО: ∆АВС - прямоугольный, <С=90°, <А=30°, ВК - биссектриса <В=8

НАЙТИ: АС

Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, то <В в ∆АВС=90–30=60°. Поскольку ВК - биссектриса, то она делит <В пополам поэтому <СВК=<АВК=60÷2=30°

Рассмотрим ∆АВК. В нём <АВК=<А=30°, из чего следует что ∆АВК - равнобедренный, поэтому ВК=АК=8

Рассмотрим ∆СВК. Он прямоугольный, и ВС и СК - катеты, а ВК - гипотенуза. В нём <СВК=30°, а катет СК, лежащий напротив него равен половине гипотенузы ВК, поэтому СК=½×ВК=8÷2=4

Итак: АК=8, СК=4.

Тогда АС=СК+АК=4+8=12

ОТВЕТ: АС=12

4,7(52 оценок)
Ответ:
777alisham
777alisham
08.05.2021

Обозначения:

R — радиус описанной окружности;

r — радиус вписанной окружности;

r_a — радиус вневписанной окружности, соответствующей стороне a;

\alpha, \: \beta, \: \gamma — углы, противолежащие сторонам a, b и c соответственно;

h_a — высота, соответствующая стороне a.



\dfrac{a}{\sin \alpha}=\dfrac{b}{\sin \beta}=\dfrac{c}{ \sin \gamma}=2R — теорема синусов.

S=\dfrac{abc}{4R}=pr — формулы площади треугольника.

\dfrac{1}{r_a}+\dfrac{1}{r_b}+\dfrac{1}{r_c}=\dfrac{1}{h_a}+\dfrac{1}{h_b}+\dfrac{1}{h_c}=\dfrac{1}{r} — связь между радиусами вневписанных окружностей, длинами высот и радиусом вписанной окружности.

r_a+r_b+r_c-r=4R

\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma=1+ \dfrac{r}{R}

S=2R^2 \sin \alpha \sin \beta \sin \gamma=Rr(\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma)=\\ =4Rr \cos \dfrac{\alpha}{2} \cos \dfrac{\beta}{2} \cos \dfrac{\gamma}{2}=\sqrt{rr_ar_br_c

— менее известные формулы площади треугольника.

d^2=R^2-2Rr — формула Эйлера, где d — расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей.

d_a^2=R^2+2Rr_a — аналог формулы Эйлера для вычисления расстояния между центрами вневписанной (соответствующей стороне a) и описанной окружностей.

***

Этого хватит? Ведь записать «все» формулы невозможно: комбинируя имеющиеся формулы и находя новые зависимости, можно создать практически бесконечный список.

4,5(42 оценок)
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Геометрия

MOGZ ответил

Полный доступ к MOGZ
Живи умнее Безлимитный доступ к MOGZ Оформи подписку
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ