Два угла известны.
Угол А равен 180 - (30 +105) =45
Одна сторона известна, две других найти по теореме синусов.
ВС:sinА=АВ:sinС=АС:sinВ
ВС:sinА=3корень2:sin45=3корень2:1/корень2=3корень2*корень2:1= 6
АВ:sinС=АВ:sin 105=6
АВ=6*0,9659=5,7054
АС=6*sin30=6*1/2=3
так как высоты падают на стороны параллелограмма под углами 90 градусов, то находим угол в образовавшемся четырехугольнике (2 высоты и части сторон): 360 - 90-90-30=150 градусов - один из углов параллелограмма, а таких углов в параллелограмме два- противолежащих. Найдем два других: 360-150-150=60 градусов два других угла, а один угол будет равен 30 градусов. Напротив этих 30 градусов лежат высоты 3 и 5, которые являются катетами в прямоугольном треугольнике, а гипотенуза будет равна двум катетам (по свойству: против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы). Значит одна из сторон равна 6, а другая по аналогии равна 10, следовательно периметр параллелограмма равен 2*(10+6)=32
Объяснение:
Совсем недавно решела эту же задачу.
-------------------------------
Рассмотрим рисунок.
угол β =30°
Высота треугольника, как противолежащий углу 30° катет, равна половине ВС.
СН=ВС:2=(3√2):2
АН=СН как равный катет равнобедренного прямоугольного треугольника (угол САВ=45°)
АС=АН√2=√2(3√2):2=3*3:2=3
АВ=ВН+НА
ВН=ВС*соsin β=(3√2)*(√3):2 =3√6:2
АВ=(3√6):2 + (3√2):2= 3(√6+√2):2=1,5(√6+√2)
-----------
АС = 3
АВ = 1,5(√6+√2) ≈5,7955
ВС = 3√2
β=30°
α=45°
ɣ =105°