а) Треугольник АВС равнобедренный с боковыми сторонами АВ=ВС. б) В треугольнике АВС: ∠А = ∠С = 70°, ∠В = 40°.
Объяснение:
Пусть АК, ВН и СР - высоты треугольника АВС.
Угол ВОК - смежный с углом АОВ и равен 180° -110° =70°по сумме смежных углов. Аналогично, ∠ВОР= 70°, как смежный с ∠ВОС. => Прямоугольные треугольники ВОP и ВОК равны по гипотенузе и острому углу (третий признак). Из равенства этих треугольников:
∠ОВР=∠ОВК = 20° (по сумме острых углов прямоугольного треугольника 90° - 70° =20°) .
Следовательно, высота ВН треугольника АВС является и биссектрисой => треугольник АВС равнобедренный с основанием АС и боковыми сторонами АВ=ВС. Что и требовалось доказать.
∠АВС = ∠ОВР + ∠ОВК = 40°.
∠ВАС = ∠ВСА = (180 - 40)/2 =70° (как равные углы при основании равнобедренного треугольника.
d/2 = (a/2)*√2 = (18/2)√2 = 9√2 см.
Так как правильная четырехугольная пирамида,все ребра которой равны 18 см, пересечена плоскостью параллельной основанию пирамиды и проходящей через середину бокового ребра, то и высота Н и апофема А усечённой пирамиды будут равны половине обычной пирамиды.
Н = (1/2)√(18²-(9√2)²) = (1/2)√(324 - 162) = (1/2)√162 = 4,5√2 см.
А = (1/2)*18*(√3/2) = 4,5√3 см.
(боковая грань не усечённой пирамиды - равносторонний треугольник).
2) Боковые грани - трапеции с основаниями 3 и 11. боковыми сторонами по 5.
Апофема равна: А = √(5²-((11-3)/2)²) = √(25-16) = √9 = 3.
Площадь грани S =A*((3+11)/2) = 3*7 = 21.
Боковая поверхности правильной треугольной усеченной пирамиды состоит из трёх таких граней.
Sбок = 3*21 = 63 кв.ед.