для того, чтобы определить, является ли данная фигура параллелограммом, существует ряд признаков. рассмотрим три основных признака параллелограмма.
1. если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник будет являться параллелограммом.
2. если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник будет параллелограммом.
3. если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник будет являться параллелограммом.
1. рассмотрим четырехугольник abcd. пусть в нем стороны ab и сd параллельны. и пусть ab=cd. проведем в нем диагональ bd. она разделит данный четырехугольник на два равных треугольника: abd и cbd.
эти треугольники равны между собой по двум сторонам и углу между ними (bd - общая сторона, ab = cd по условию, угол1 = угол2 как накрест лежащие углы при секущей bd параллельных прямых ab и а следовательно угол3 = угол4.
а эти углы будут являться накрест лежащими при пересечении прямых bc и ad секущей bd. из этого следует что bc и ad параллельны между собой. имеем, что в четырехугольнике abcd противоположные стороны попарно параллельны, и, значит, четырехугольник abcd является параллелограммом.
2. рассмотрим четырехугольник abcd. проведем в нем диагональ bd. она разделит данный четырехугольник на два равных треугольника: abd и cbd.
эти два треугольника буду равны между собой по трем сторонам (bd - общая сторона, ab = cd и bc = ad по условию). из этого можно сделать вывод, что угол1 = угол2. отсюда следует, что ab параллельна cd. а так как ab = cd и ab параллельна cd, то по первому признаку параллелограмма, четырехугольник abcd будет являться параллелограммом.
3. рассмотрим четырехугольник abcd. проведем в нем две диагонали ac и bd, которые будут пересекаться в точке о и делятся этой точкой пополам.
треугольники aob и cod будут равны между собой, по первому признаку равенства треугольников. (ao = oc, bo = od по условию, угол aob = угол cod как вертикальные углы.) следовательно, ab = cd и угол1 = угол 2. из равенства углов 1 и 2 имеем, что ab параллельна cd. тогда имеем, что в четырехугольнике abcd стороны ab равны cd и параллельны, и по первому признаку параллелограмма четырехугольник abcd будет являться параллелограммом.
(х-х₀)²+(у-у₀)²=r²
где х₀ и у₀ координаты центра окружности r-радиус
значит х₀=2
у₀=-1
теперь выясним чему равен радиус
радиус-жто отрезок ав
ав=√((х₁-х₂)²+(у₁-у₂)²) где х₁; у₁ координаты точкиа
х₂; у₂ координаты точки в
ав=√-2)²+(3+1)²)=√(49+16)=√65
получили вот такое уравнение окружности
(х-2)²+(у+1)²=65
Известно:
Равнобедренный треугольник АВС;
АВ = ВС = 10;
Высота ВК = 8.
Найдем основание треугольника АС.
1) Высота от вершины к основанию равнобедренного треугольника делит основание пополам.
2) Рассмотрим треугольник АВК с прямым углом К.
Найдем катет АК по теореме Пифагора.
АК = √(АВ^2 - BK^2);
Подставим известные значения и вычислим катет АК треугольника АВК.
АК = √(10^2 - 8^2) = √(100 - 64) = √36 = √6^2 = 6;
3) Основание равна удвоенному произведению катета АКю
АС = 2 * АК = 2 * 6 = 12.
ответ: АК = 12.