Прежде чем решать эту задачу, давайте вспомним формулу для нахождения площади поверхности прямоугольного параллелепипеда. Пусть a, b и c - длины ребер параллелепипеда.
Формула для площади поверхности параллелепипеда:
П = 2(ab + ac + bc)
Теперь заметим, что все ребра параллелепипеда уменьшатся вдвое. В этом случае, новые длины будут равны a/2, b/2 и c/2.
Теперь подставим новые длины ребер в формулу площади поверхности и сравним полученный результат с исходной площадью. Для удобства, обозначим новую площадь S' и исходную площадь S.
Формула для площади поверхности параллелепипеда:
П = 2(ab + ac + bc)
Теперь заметим, что все ребра параллелепипеда уменьшатся вдвое. В этом случае, новые длины будут равны a/2, b/2 и c/2.
Теперь подставим новые длины ребер в формулу площади поверхности и сравним полученный результат с исходной площадью. Для удобства, обозначим новую площадь S' и исходную площадь S.
S' = 2[(a/2)(b/2) + (a/2)(c/2) + (b/2)(c/2)]
= 2[(ab/4) + (ac/4) + (bc/4)]
= (1/2)[ab/2 + ac/2 + bc/2]
= (1/2)(ab + ac + bc)/2
= (1/4)(ab + ac + bc)
Таким образом, новая площадь поверхности S' будет равна (1/4) от исходной площади S.
Итак, площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда уменьшится вчетверо (в 4 раза), если все его ребра уменьшить в два раза.