Формула нахождения площади равнобедренной трапеции: где а, b - это основания трапеции; h- высота трапеции. Зная значение верхнего угла (150°), вычислим значение двух углов при основании трапеции: 1) Сумма двух углов при основании равна: 360-2*150=60° 2) Углы при основании равнобедренной трапеции равны, значит значение каждого угла: 60:2=30° 3) Найдём высоту (h) с синуса угла (обозначим верхнее основание ВС, нижнее AD: sinD=sin30 sin30=1/2 sinD=sinA=30° h/CD=h/AB (боковые стороны трапеции, CD=AB=6) sin 30°=h/6 1/2=h/6 Выразим высоту: h=1/2*6=3 (см) 4) Найдём значение AD (нижнего основания): Опустим высоты из углов B и С , чтобы получить 2 прямоугольных треугольника. По теореме Пифагора вычислим значение двух нижних катетов, являющихся частью нижнего основания трапеции: По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Гипотенуза равна 6²см Катет 3² см Тогда нижний катет равен: квадрат гипотенузы минус квадрат второго катета: 6²-3²=36-9=25 Значение катета: √25=5 см Найдем значение нижнего основания: 4 (ВС)+2*5 (значение 2-х нижних катетов) =4+10=14 см 5) Площадь равна: S=(4+14)*3:2=18*3:2=54:2=27 см² ответ: Площадь равнобедренной трапеции составляет S=27см²
А1. ∠САО = ∠МВО как накрест лежащие при пересечении АС║ВМ секущей АВ, ∠СОА = ∠МОВ как вертикальные, ⇒ ΔСОА подобен ΔМОВ по двум углам. СО : ОМ = АС : МВ 10 : ОМ = 15 : 3 ОМ = 10 · 3 : 15 = 2 см СМ = СО + ОМ = 10 + 2 = 12 см
А2. ∠АРК = ∠АСВ как накрест лежащие при пересечении КР║ВС секущей АС, ∠А общий для треугольников АКР и АВС, ⇒ ΔАКР подобен ΔАВС по двум углам. Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия: Pakp : Pabc = AK : AB Pakp = Pabc · AK / AB = (16 + 15 + 8) · 4 / 16 = 39 / 4 = 9,75 см
где а, b - это основания трапеции;
h- высота трапеции.
Зная значение верхнего угла (150°), вычислим значение двух углов при основании трапеции:
1) Сумма двух углов при основании равна:
360-2*150=60°
2) Углы при основании равнобедренной трапеции равны, значит значение каждого угла:
60:2=30°
3) Найдём высоту (h) с синуса угла (обозначим верхнее основание ВС, нижнее AD: sinD=sin30 sin30=1/2
sinD=sinA=30°
h/CD=h/AB (боковые стороны трапеции, CD=AB=6)
sin 30°=h/6
1/2=h/6
Выразим высоту: h=1/2*6=3 (см)
4) Найдём значение AD (нижнего основания):
Опустим высоты из углов B и С , чтобы получить 2 прямоугольных треугольника. По теореме Пифагора вычислим значение двух нижних катетов, являющихся частью нижнего основания трапеции:
По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
Гипотенуза равна 6²см
Катет 3² см
Тогда нижний катет равен: квадрат гипотенузы минус квадрат второго катета: 6²-3²=36-9=25
Значение катета: √25=5 см
Найдем значение нижнего основания:
4 (ВС)+2*5 (значение 2-х нижних катетов) =4+10=14 см
5) Площадь равна:
S=(4+14)*3:2=18*3:2=54:2=27 см²
ответ: Площадь равнобедренной трапеции составляет S=27см²