1.
М - середина АВ, значит МВ = АВ/2
Р - середина МВ, значит РВ = МВ/2 = АВ/4
К - середина ВС, значит КС = ВС/2
Е - середина КС, значит ЕС = КС/2 = ВС/4
N - середина АС, значит NA = АС/2
G - середина NA, значит GA = NA/2 = AC/4
По условию
PB + EC + GA = 12
АВ/4 + ВС/4 + АС/4 = 12
1/4 · (АВ + ВС + АС) = 12
АВ + ВС + АС = 12 · 4 = 48 (см)
2.
Из решения первой задачи следует, что
АР = 3/4 АВ
ВЕ = 3/4 ВС
CG = 3/4 AC
По условию
AP + BE + CG = 108
3/4 АВ + 3/4 ВС + 3/4 АС = 108
3/4 · (АВ + ВС + АС) = 108
АВ + ВС + АС = 108 · 4/3 = 144 (см)
№2 конус АВС, О-центр основания, ВО-высота конуса, треугольник АВО прямоугольный, АО=ОС=радиус=5, АВ=ВС=13, треугольник АВО прямоугольный, ВО=корень(АВ в квадрате-АО в квадрате)=корень(169-25)=12, объем=1/3*пи*АО в квадрате*ВО=1/3*пи*5*5*12=100пи
№3 радиус вписанной окружности=сторона/(2*tg(180/n)), 2*корень3=сторона/(2*tg(180/6), 2*корень3=сторона/(2*корень3/3), сторона=12/3=4, боковая поверхность=1/2периметр*апофема=1/2*6*4*5=60