В прямоугольнике все углы прямые, противоположные стороны равны и параллельны, а диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.
Пусть данный прямоугольник АВСD, точки К, М, Н, Т - соответственно середины АВ, ВС, СD, DА.
Соединим последовательно точки К,М,Н и Т
Треугольники КАТ, КВМ, МСН и НDТ прямоугольные, в каждом один катет равен половине меньшей стороны, другой - половине большей стороны. Следовательно, эти треугольники равны, отсюда равны их гипотенузы: КМ=МН=НТ=ТК.
КМНТ - четырехугольник, все стороны которого равны (признак ромба).
Кроме того: диагонали КН║ВС и МТ║АВ.
В прямоугольнике стороны пересекаются под прямым углом, ⇒
параллельные им диагонали ромба КН и МТ тоже пересекаются под прямым углом - признак ромба.
Четырехугольник КМНТ - ромб, и его вершинами являются середины сторон прямоугольника.
1) Сумма противолежащих углов в трапеции равна 180. Возьмем одну часть за х, тогда получим ур-ие 2х+7х=180, х=20. Тогда один из углов равен 2*20=40, а второй 7*20=140
2) В образованном прямоугольном треуг-нике углы равны 30, 60 и 90. Катет. противолежащий углу 30 , равен половине гипотенузы. Катет это меньшее основание и равен 12, тогда гипотенуза, то есть диагональ равна 24. Диагональ равна боковой стороне и большему основанию, так как треугольник равносторонний. Тогда большее основание равно 24. Средняя линия равна полусумме оснований и равна 1/2*(12+24)=18
3) Если средняя линия равна 9, то сумма оснований равна 18. 32-18=14 остается на боковые стороны, но так как они равны то на каждую сторону приходится по 7.
S(пол.)=S(бок.)+2*S(осн)
2*S(осн)=6*8=48см в кв.
гипотенуза равна корень( 36+64)=10
Р=6+8+10=24
S(бок.)=P*H=24*7=168
(пол.)=48+168=216см в кв.