Пусть угол А=2а, то есть биссектриса делит его на два угла, равным а, аналогично с углом В (2в) и углом С (2с).
Рассматриваем треугольник АВО и треугольник ОВС:
По т. о сумме углов треугольника в треугольнике АВО:
110+а+в=180,
в треугольнике ОВС:
с+в+110=180.
Приравниваем, получаем:
110+а+в=110+с+в
а=с
Значит, 2а=2с, а значит, угол С равен углу А, следовательно треугольник АВС - равнобедренный с основание АС.
Дальше:
угол АОС = 360-110-110= 140.
Треугольник АОС, по т. о сумме углов треугольника:
а+с+140=180, но т.к. а=с:
2а+140=180
2а=40, значит угол А=угол С=40.
Тогда угол В по т. о сумме углов трегольника: 180-40-40=100.
1. Дан прямоугольник и его диагональ
Рассмотрим треугольник ADC, где угол D - прямой по правилу прямоугольника
Значит треугольник ADC - прямоугольный. В нём известен угол 30 градусов, а мы знаем, что катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы. Значит DC = AC/2 = 4
Теперь найдём катет AD по теореме Пифагора:
AD^2 = AC^2 - DC^2
AD^2 = 64 - 16 = 48
AD = √48 = 4√3 (представили 48, как 16*3 и вынесли корень из 16)
Теперь найдём площадь прямоугольника по формуле: S = ab
S = CD * AD = 4√3 * 4 = 16√3
ответ: 16√3
2. Дан квадрат и его диагональ
Рассмотрим треугольник ABC, где угол B - прямой по правилу квадрата.
Значит треугольник ADC - прямоугольный. Катеты в нём равны, можем обозначить за х
Получается: AB = BC = x
Их можно найти по теореме Пифагора:
AB^2 + BC^2 = AC^2
x^2 + x^2 = 16
2x^2 = 16
x^2 = 8
x = √8 = 2√2 (представили 8, как 4*2 и вынесли корень из 4)
Обе эти стороны равны 2√2, можем найти площадь квадрата по формуле S = a² = (2√2)² = 4 * 2 = 8
ответ: 8
Оставляю эти 2, дальше время поджимает