1) Чтобы найти координаты вектора AС, зная координаты его начальной точки А и конечной точки С, необходимо из координат конечной точки вычесть соответствующие координаты начальной точки. То есть:
AС = (Сx - Ax; Сy - Ay) = (5 - 1; -2 - (-2)) = (4; 0).
Таким же найдем координаты вектора ВА:
BA = (Ax - Bx; Ay - By) = (1 - 3; -2 - 6) = (-2; -8).
2) Точка М расположена на отрезке ВС и делит его пополам, следовательно, для поиска координат точки М необходимо определить координаты отрезка ВС и разделить их пополам, то есть:
М = ВС / 2 = (Сx + Bx; Сy + By) / 2 = ((Сx + Bx) / 2; (Сy + By) / 2) = ((5 + 3) / 2; (-2 + 6) / 2) = (8 / 2; 4 / 2) = (4; 2).
Для вычисления длины отрезка воспользуемся формулой вычисления расстояния между двумя точками A (xa; ya) и B (xb; yb):
AB = √(( xb - xa)^2 + (yb - ya)^2).
Подставим значения точки А (1; -2) и М (4; 2) в формулу:
AM = √((4 - 1)^2 + (2 - (-2))^2) = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5.
ответ: координаты вектора АС (4; 0), вектора ВА (-2; -8), координаты точки М (4; 2), длина отрезка АМ = 5.
Объяснение:
так 1 номер решается системой :
х+у=13
х*у=40
х=13-у
подставляем (13-у)*у=40
13у-у(в квадрате)-40=0 это дискриминант
D=169-4*40=9 (√9=3)
х1=-13+3: -2 =5 и х2=-13-3:-2=8
ответ 8 и 5
проверка 8+5=13 и 8*5=40 верно
номер 2
расстояние =20км
скорость лодки
по течению=20км/ч
против течения=10км/ч (20:2=10)
решается тоже системой:
х+у=20
х-у=10
х=20-у
20-у-у=10
20-2у=10
-2у=-10
у=5 это скорость течения
подставляем в х= 20-5=15 это скорость лодки
ответ: 5км/ч река и 15км/ч лодка
номер 3
S=1/2 xy=24.
xy=48. (это система)
x²+y ²=100
х=48/у
2304/у²+у²=100
у⁴-100у²+2304=0
пусть у²=t тогда
t²-109t+2304=0
D=196=√14
t1=64 t2=36
т.к у²=t то
у²=64. у²=36
у=8 у=6
ответ: 8 и 6 см
а 2 вариант
не знаю как...
При решении я предполагаю, что автору задачи известно, что медианы делят треугольник на шесть, равных по площади, как отностятся площади треугольников, если есть общая высота и прочее... если что будет не понятно - спршивайте.
1. Skldc = (1/3)*Sabc = 8;
2. (3/4)*Sabc = m*n/2 (прямая MN - средняя линяя, и отсекает четверть площади треугольника); Sabc = 2*m*n/3;
3. Треугольники СОА и СОМ равны - это прямоугогльные треугольники с равными углами и общим катетом. АО = ОМ, поэтому треугольники АОL и LOM тоже равны.
Но самое главное, BL/AL = СВ/АС = 2*CM/AC = 2*MO/OA = 2.
Поэтому Smlb = 2*Smla = 4*Solm, а Smlb + Smla = Sabc/2;
Имеем
4*Solm + 2*Solm = Sabc/2; Solm = 1/12;
4. Это то же самое, что найти площадь треугольника со сторонами 27,29 и 26*2 = 52; понять это очень просто - треугольник достраивается до параллелограмма (медиану продолжаем за основание на свою длину и соединяем полученную точку с концами сторон). Диагонали делят праллелограмм на 2 части, равные по площади. Поэтому и получается, что площадь треугольника со сторонами a,b и медианой m равна площади треугольника со сторонами a, b и 2*m. Считаем по формуле Герона (слава Гейтсу, есть Excel) полупериметр p= 54, p-a = 27;p-b = 25; p - c1 = 2; (c1 это 52 = 2*26); ясно видно, что произведение равно 27^2*100, то есть площадь 270.
5. Всё, что надо знать - формула S = a*b*sinC/2; Доли площадей треугольников АЕМ EBF и MFC от площади АВС определяются именно по ней, к примеру
Saem = (1/3)*AB*(2/5)*AC*sinC/2 = (1/3)*(2/5)*Sabc;
Sefm/Sabc = 1 - (1/3)*(2/5) - (2/3)*(1/6) - (5/6)*(3/5) = 23/90;