∠A=∠C=36°
∠B=∠D=144°
Объяснение:
∠A=∠C (противолежащие в параллелограмме)
∠B=∠D (противолежащие в параллелограмме)
∠A+∠B=∠C+∠D=180°
∠A=x
∠B=4x
x+4x=180°
5x=180°
x=36°
4x=144°
В равнобедренный треугольник АВС , АВ=ВС=15 , АС=24, вписана окружность (О; r). Найдите r.
Объяснение:
1)Пусть ВН ⊥АС. Центр вписанной окружности О лежит в точке пересечения биссектрис. В равнобедренном треугольнике биссектриса совпадает с высотой ⇒поэтому О лежит на высоте ВН.
АН=42 :2=12( т.к. ВН и медиана ) . Будем искать r из ΔКВО.
2) ΔАВН-прямоугольный, по т. Пифагора ВН=√(15²-12²)=9. Тогда отрезок ВО можно выразить так ВО=9-r.
По свойству отрезков касательных АН=АК=12⇒КВ=15-12=3.
3) ΔКВО-прямоугольный , по свойству радиуса , проведенного в точку касания . По т. Пифагора ВО²=ОК²+КВ²
(9-r)²=r²+3² ,81-18r+r²=r²+9 ,18r=72 , r=4 .
В ромбе противолежащие углы равны(угол A=угол C; угол B=угол D), а сумма прилежащих равна 180°(например это сумма углов A и B). Если угол А=x, то угол B=4x, а x+4x=180°
x=36°
Следовательно угол A=угол C=36°
180°-36°=144° - угол B
Угол B=угол D=144°.
ответ:угол А=36°; угол В=144°; угол С=36°; угол D=144°.