Для того чтобы найти внешний угол при вершине а в треугольнике, мы можем использовать формулу для нахождения внутреннего угла, затем применить знание о сумме углов треугольника и вычислить внешний угол.
Шаг 1: Найдем внутренний угол при вершине а.
Для этого нам нужно найти длины сторон треугольника и затем воспользоваться формулой для нахождения угла по трем сторонам (формула косинусов).
Сначала найдем длины сторон треугольника:
c = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2] (где x1, y1 - координаты первой вершины, x2, y2 - координаты второй вершины)
с = √[(0 - (-1))^2 + (2 - 1)^2]
с = √[1 + 1]
с = √2
a = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]
a = √[(1 - (-1))^2 + (1 - 1)^2]
a = √[2^2 + 0^2]
a = √4
a = 2
b = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]
b = √[(1 - 0)^2 + (1 - 2)^2]
b = √[1 + 1]
b = √2
Теперь используем формулу косинусов для нахождения угла при вершине а:
cosA = (b^2 + c^2 - a^2) / (2 * b * c)
cosA = (√2^2 + √2^2 - 2^2) / (2 * √2 * √2)
cosA = (2 + 2 - 4) / (2 * 2)
cosA = 0 / 4
cosA = 0
Теперь найдем сам угол A:
A = arccos(cosA)
A = arccos(0)
A ≈ 90°
Шаг 2: Найдем внешний угол при вершине а.
Известно, что сумма углов треугольника равна 180°. Зная, что угол при вершине а является внутренним углом, мы можем найти внешний угол при вершине а, вычитая из 180° внутренний угол:
если точки отметить на координатной плоскости, то можно заметить, что треугольник получится равнобедренный => углы BAC=BCA
(половинки этого треугольника равны---они симметричны относительно оси OY)
половина треугольника ABC---ABK будет тоже равнобедренным треугольником, => углы BAK=ABK, получилось: сумма четырех одинаковых углов = 180 (сумма углов треугольника ABC) => BAC = 180/4 = 45
внешний к нему = 180-45 = 135