Question

Докажите, что прямые парралельны, не используя сумму углов в треугольнике.

Answer 1

Чтобы доказать, что прямые параллельны, не используя сумму углов в треугольнике, мы можем воспользоваться свойствами параллельных прямых и свойствами углов при параллельных прямых.

Нам дан треугольник ABC с двумя параллельными прямыми AB и CD, и одной поперечной прямой AD.

1. По определению параллельных прямых, у этих прямых углы, образованные пересекающей их прямой AD, будут равными.
То есть мы можем сказать, что ∠CAD = ∠BDA и ∠CDA = ∠BDC.

2. Также, используя свойство вертикальных углов, мы знаем, что ∠BDA и ∠BDC являются вертикальными углами, поэтому они также равны.

Теперь у нас есть две пары равных углов: ∠CAD = ∠BDA и ∠BDA = ∠BDC.

Согласно транзитивности равенства, если у нас есть две равности, то мы можем сказать, что первый и третий уголы также равны. То есть мы можем сказать, что ∠CAD = ∠BDC.

Таким образом, у нас есть две пары равных углов и одна общая сторона, что означает, что у нас есть два треугольника ABC и BDC с равными углами.

Используя свойство равных углов пропорциональности, мы можем сказать, что прямые AB и CD параллельны.

Таким образом, мы доказали, что прямые AB и CD параллельны, не используя сумму углов в треугольнике.