Question

Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке Н, уголABH+угол BAN =90гр,AB =5см Найти : периметр параллелограмма ABCD​

Answer 1

Для решения задачи нам потребуется знание свойств параллелограмма и свойства пересечения диагоналей.

1) Свойство параллелограмма:
В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны.

2) Свойство пересечения диагоналей:
Диагонали параллелограмма делятся друг на друга пополам.

Дано:
AB = 5 см
Угол ABH + угол BAN = 90 градусов

Нам необходимо найти периметр параллелограмма ABCD.

Решение:
Пусть точка пересечения диагоналей Н делит диагональ BD пополам, то есть HD = DN.

Используя свойство пересечения диагоналей, можем сделать следующие выводы:
1) Диагонали AB и CD также делятся точкой Н пополам, что значит AH = HC и BH = HD.
2) Сумма углов ABH и BAN равна 90 градусов, а значит угол BAH также равен 90 градусов. Таким образом, треугольник ABH - прямоугольный.

Используем сумму углов треугольника:
ABH + BAH + BAN = 180 градусов
90 градусов + BAN = 180 градусов
BAN = 90 градусов

У нас получилось, что треугольник BAN также является прямоугольным.

Теперь, используя свойство противоположных сторон параллелограмма, можем сделать выводы:
1) Сторона AB параллельна и равна стороне CD, а значит CD тоже равна 5 см.
2) Сторона BC параллельна и равна стороне AD, а значит AD тоже равна 5 см.

Используем свойство пересечения диагоналей:
DH = DN, а значит BD = 2DH

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD можно найти следующим образом:
Периметр = 2(AB + BC)
Периметр = 2(AB + CD)
Периметр = 2(5 см + 5 см)
Периметр = 2(10 см)
Периметр = 20 см

Ответ: Периметр параллелограмма ABCD равен 20 см.