Периметр вписанного в круг правильного треугольника меньше периметра вписанного в этот же круг квадрата на 5. найдите периметр вписанного в этот круг правильного шестиугольника
Назовём параллелаграмм АВСD. Из вершины "В" опустим две высоты к нижнему основанию и боковой стороне. Допустим 12 см равно нижнее основание, а смежная с ним сторона ( Допустим правая) равна 9. Мы знаем формулу параллелаграмма S = ah. Так же мы можем составить обратную формулу,, чтобы найти высоту: h = S/a. За "а" мы примем первую величину 12. h = 36:12 = 3 см. - это мы нашли первую высоту, которая была опущены к большему основанию. Вторую высоту, которая была опущена к правой стороне мы найдём через ту же формулу. h = 36 : 9 = 4 см. Таким образом высоты будут равны 3 см и 4 см.
Т.к. периметр равен 1, а стороны ромба равны, то одна сторона 1/4=0,25 Если дигонали относятся как 3 к 4, если рассматривать прямоугольный треугольник образованный: стороной ромба, половиной одной диагонали, половиной другой диагонали и обозначить одну часть диагонали за х, то в этом треугольнике гипотенуза равна стороне ромба и равна 0,25, больший катет равен 2х ( половина от большей диагонали), а меньший катет равен 1,5х. По теореме пифагора: (1,5х) в квадрате + (2х) в квадрате = (0,25) в квадрате. 2,25 хквадрат + 4 хквадрат = 0,0625 6,25 хквадрат = 0,0625 хквадрат = 0,01 х = 0,1 Получаем, что одна часть диагонали равна 0,1. В большей диагонали таких частей 4, следовательно она равна 0,1*4=0,4. В меньшей - 0,1*3=0,3. ответ: 0,4 и 0,3.
R---радиус описанной окружности
для правильного треугольника сторона a(треуг) = Rкорень(3)
для квадрата сторона a(кв) = Rкорень(2)
P(треуг) = 3Rкорень(3)
P(кв) = 4Rкорень(2)
3Rкорень(3) + 5 = 4Rкорень(2)
R * (4корень(2) - 3корень(3)) = 5
R = 5 / (4корень(2) - 3корень(3)) = 5 * (4корень(2) + 3корень(3)) / (16*2 - 9*3) =
5 * (4корень(2) + 3корень(3)) / 5 = 4корень(2) + 3корень(3)
a(шестиуг) = R
P(шестиуг) = 6*(4корень(2) + 3корень(3))