Асет, Бауыржан и Диас сели на станции метро на две электрички в противоположных направлениях, причем Асет и Диас едут вместе. Скорость электричек при разгоне 45 км/ч. Пусть местоположение мальчиков относительно места посадки через 4 сек соответствует концам векторов ->->->(Асет), -> (Бауржан) и (Диас) соответственно. Изобразите схематически движение мальчиков с этих векторов и заполните таблицу, используя соответствующие обозначения и символику.
Пусть при пересечении прямых а и b секущей АВ накрест лежащие углы равны. Например, ∠ 4 = ∠ 6. Докажем, что а || b.
Предположим, что прямые а и b не параллельны. Тогда они пересекаются в некоторой точке М и, следовательно, один из углов 4 или 6 будет внешним углом треугольника АВМ. Пусть для определенности ∠ 4 — внешний угол треугольника АВМ, а ∠ 6 — внутренний. Из теоремы о внешнем угле треугольника следует, что ∠ 4 больше ∠ 6, а это противоречит условию, значит, прямые а и 6 не могут пересекаться, поэтому они параллельны.
A - ребро пирамиды Н - высота пирамиды Объём пирамиды вычисляется по формуле: Vпир = 1/3 Sосн · Н. Площадь основания равна S ocн = a². Высоту пирамиды можно найти, рассматривая прямоугольный треугольник, в котором катетами являются высота Н и половина диагонали d квадрата, лежащего в основании пирамиды. Гипотенузой этого треугольника является боковое ребро а пирамиды. Половина диагонали квадратного основания d = а· 0.5√2 Высоту Н найдём из теоремы Пифагора: а² = d² + H² → H = √(a² - d²) = = √(a² - 0.5a²) = √(0.5a²) = 0.5a √2 Вернёмся к объёму Vпир = 1/3 Sосн · Н = 1/3 a² · 0.5a √2 = a³/6 · √2 Подставим значение Vпир = 18 18 = a³/6 · √2 → а³ = 18 · 6 : √2 → а = ∛4 · 27 : √2) = 3∛(4:√2) = 3∛(√8) = = 3 · 8^(1/6) = 3√2 ответ: длина ребра равна 3√2
Доказательство. Ограничимся доказательством случая 1.
Пусть при пересечении прямых а и b секущей АВ накрест лежащие углы равны. Например, ∠ 4 = ∠ 6. Докажем, что а || b.
Предположим, что прямые а и b не параллельны. Тогда они пересекаются в некоторой точке М и, следовательно, один из углов 4 или 6 будет внешним углом треугольника АВМ. Пусть для определенности ∠ 4 — внешний угол треугольника АВМ, а ∠ 6 — внутренний. Из теоремы о внешнем угле треугольника следует, что ∠ 4 больше ∠ 6, а это противоречит условию, значит, прямые а и 6 не могут пересекаться, поэтому они параллельны.