1. Дано вершини трикутника АВС: А (4;6),В (-4;0),С (-1;-4). Записати рівняння: а) трьох його сторін;
б) медіани, проведеної з вершини С;
в) бісектриси кута С;
г) висоти, опущеної з вершини А
на сторону ВС.
2. Знайти довжину висоти ВD в трикутнику з вершинами А (-3;0), В(2;5), С(3;2).
3. Дано рівняння двох сторін квадрата 4x - 3y + 3 = 0 ,
4x - 3y - 17 = 0 і його вершина A (2;-3):
а) скласти рівняння інших сторін квадрата;
б) знайти площу квадрата.
Sбок ==> ?
Середина M стороны BC соединим с вершиной пирамиды D и вершиной A ;
Угол DMA будет линейным углом между плоскостями DBC и ABC
[(DBC )^ (ABC) =α] .Действительно AM ┴ BC и DM ┴ BC
( а BC линия пересечения граней DBC и ABC) .
C другой стороны DA ┴(ABC) ⇒DA┴AB ; DA ┴ AC .Поэтому
Sбок =S(BDA) +S(CDA) +S(BDC) =1/2*a* DA +1/2*a*DA +S(BDC) ;
Sбок =a*DA +S(BDC) .
Из ΔMDA : DA=AM*tqα=a√3/2*tqα =a√3/2 *tqα .
S(BDC) =1/2*BC*DM =1/2*BC*BM/cosα =S(ABC)/cosα ;
S(BDC) = a²√3/4)/cosα.
Sбок =a*a√3/2*tqα + a²√3/4)/cosα =(a²√3/4)(2tqα+1/cosα).
Sбок = 6²√3/4(2tq60° + 1/cos60°) =9√3(2√3 +2) =18√3(√3+1) или иначе Sбок =18(3+√3).
ответ : 18(3+√3) .