Question

AM - медиана равнобедренного треугольника ABC (рис. 1). Точка K лежит на его основании AC так, что отрезок MK перпендикулярен AC. Найдите длину стороны AC данного треугольника, если CK = 11​

Answer 1

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойство медианы в равнобедренном треугольнике.

Свойство медианы: медиана в треугольнике делит основание пополам и перпендикулярна ему.

Из условия задачи известно, что MK перпендикулярна AC. Также, по свойству медианы, точка M должна быть серединой стороны BC.

Рассмотрим треугольник ABC. Так как он равнобедренный, то AB = AC. Обозначим сторону треугольника AB как x.

Так как M является серединой стороны BC, то BM = MC = x/2.

Поскольку CK = 11, а BM = MC = x/2, то BK = x/2 - 11.

Рассмотрим треугольник BCK. Известно, что сумма длин двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны. Поэтому:

BC + BK > CK
x + (x/2 - 11) > 11

Решаем это неравенство:

3x/2 - 11 > 11
3x/2 > 22
3x > 44
x > 44/3

Таким образом, сторона треугольника AC должна быть больше 44/3. Ответом на задачу будет x > 44/3.