а) Проведем АО (О - центр окр.).Пересечение АО и MN - точка К. MK = KN = 2,5. Пусть ON = OM = R. Тогда:
Из пр.тр-ка AON:
AO^2 - R^2 = 36 (AN = AM = 6).
AO*2,5 = 6R (гипотенуза умн. на высоту равна произведению катетов).
AO = 6R/2,5 = 2,4R
5,76R^2 - R^2 = 36
R = 6/кор4,76 = 2,75 (с точностью до 5-го знака после запятой)
ответ: 6/кор4,76 = 30/кор119 = 2,75 (специально даю разные вариации одного и того же ответа - первые два - точные, но громоздкие, последний - приближенный, но очень с высокой степенью точности).
б)Продлим АО до пересечения с другой точкой окр. w - точка В.
Итак необходимо найти длину дуги MNB. Сначала найдем угловую меру.
MBN = 2П - MON = 2П - х. х = ?
Из тр-ка MON:
sin(x/2) = 2,5/R = 2,5/2,75 = 10/11 = 0,91
x = 2arcsin(0,91)
MBN = 2П - 2arcsin(0,91) радиан
Длина дуги:
{[2П - 2arcsin(0,91)]/2П} * 2ПR = 2ПR - 2Rarcsin0,91 = 2R(П - arcsin(0,91)) =
=5,5*(П - 1,14) = 11
ответ: 5,5(П - arcsin(0,91)) = 11.
а) Найдем уравнение прямой АС:
у = кх+b. Подставим координаты точек А и С:
2к+b = 8
-7k+b = -3. Вычтем из первого - второе:
9к = 11, к = 11/9, b = 50/9
Итак уравнение прямой АС: у = 11х/9 + 50/9 (1)
Угловой коэффициент нормали к прямой АС = - 1/к = -9/11
Уравнение перпендикулярной к АС прямой:
у = (-9/11)х + с. Найдем с, подставив в ур. координаты точки В(5;1):
с - (45/11) = 1, с = 56/11.
Итак уравнение нормали, проходящей через точку В:
у = (-9/11)х + 56/11. (2)
Найдем точку пересечения этих прямых:
11х/9 + 50/9 = (-9/11)х + 56/11.
121х + 550 = -81х + 504
202х = - 46.
х = - 23/101
у = 533/101
ответ: ( - 23/101; 533/101 )
ответ: 48 градусов.
Объяснение:
Решение задачи см. на фото.