найдем координаты середин диагоналей. если совпадут. то доказано. т.к. если диагонали четырехугольника в точке пересечения делятся пополам, то четырехугольник является параллелограммом.
Середина АС
х=(3-1)/2=1
у=(-1+7)/2=3 точка(1;3) - середина АС.
Середина ВD
х=(-2+4)/2=1
у=(-4+10)/2=3 точка(1;3) - середина BD.
Совпали середины. Доказано.
На всяк случай, формула, по которой считаем середину - складываем координаты концов отрезка, и сумму делим пополам.
Бери циркуль, линейку, карандаш, строй сначала квадрат, будем его крутить. Пусть квадрат называется незатейливо АВСД, крутить будем относительно вершины А. 1. Ставишь циркуль иголкой в вершину А, вторую ножку циркуля совмещаешь с точкой В. Проводишь окружность радиуса АВ с центром в А. 2. Иголку циркуля переносишь в точку В, и не изменяя раствор циркуля, делаешь на окружности в направлении вращения засечку. 3. Переносишь иголку циркуля на засечку, и продолжая в том же направлении, делаешь на окружности вторую засечку. Это будет точка В1 - новая вершина повёрнутого квадрата. 4. Далее шаги 2 и 3 повторяешь для точки Д, и таким же образом делаешь первую засечку, и вторую засечку. Два шага по окружности. Второй шаг даст тебе точку Д1 - новую вершину повёрнутого квадрата. 5. Возвращаешь иголку циркуля в точку центра вращения А. Строишь окружность (на самом деле будет достаточно половины окружности в направлении вращения) радиусом как диагональ квадрата, то есть АС. 6. Таким же образом делаешь последовательно две засечки, и вторая даст тебе точку С1 - новую точку повёрнутого квадрата. 7. Соединяешь последовательно точки А В1 С1 Д1, и получаешь повёрнутый квадрат. Если всё сделано аккуратно, без болтанки циркулем и тремора рук, то картинка получится вполне красивая.
найдем координаты середин диагоналей. если совпадут. то доказано. т.к. если диагонали четырехугольника в точке пересечения делятся пополам, то четырехугольник является параллелограммом.
Середина АС
х=(3-1)/2=1
у=(-1+7)/2=3 точка(1;3) - середина АС.
Середина ВD
х=(-2+4)/2=1
у=(-4+10)/2=3 точка(1;3) - середина BD.
Совпали середины. Доказано.
На всяк случай, формула, по которой считаем середину - складываем координаты концов отрезка, и сумму делим пополам.