S1 ≈ 19,8 cм².
S2 ≈ 3,9 cм².
Объяснение:
По теореме косинусов в треугольнике АВС:
АВ² = ВС² + АС² - 2·ВС·АС·Сos30 =>
25 = 64 + AC² - (8√3)·AC =>
Решаем квадратное уравнение AC² - (8√3)·AC +39 = 0 и =>
AC1 = 4√3+3 ≈ 9,9 см.
АС2 = 4√3-3 ≈ 3,9 см.
По теореме синусов в треугольнике АВС:
5/Sin30 = 2R => R = 5·2/2 = 5 см.
R = a·b·c/(4·S) =>
S1 = a·b·c/(4·R) ≈ (5·8·9,9)/20 = 19,8 cм².
S2 = a·b·c/(4·R) ≈ (5·8·3,9)/20 = 7,8 cм²
P.S. Для проверки на рисунке выполнено точное построение, доказывающее, что задача имеет два решения.
12,9 см; 12,9 см; 38,7 см
Объяснение:
ВС=3АС;
Р=АС+АВ+ВС=64,5 см
2АС+3АС=64,5
5АС=64,5
АС=АВ=12,9 см
ВС=12,9*3=38,7 см