Давайте сначала рассмотрим две точки и посмотрим, при каких условиях прямая будет равноудалена от них (первый рисунок). Я утверждаю, что так будет, если или она параллельна отрезку, соединяющему эти точки, или проходит через середину этого отрезка.
Доказательство несложно: если прямая параллельна отрезку, то расстояние от неё до любой точки отрезка одинаково; в противном случае она пересекает прямую, содержащую отрезок. Но вне отрезка она пересечь не может - см. нижний рисунок, отрезки AHa, BHb не равны, поэтому она пересекает в некоторой точке C, принадлежащей отрезку (смотрим на верхний рисунок). Опустим из точек перпендикуляры на прямую. Прямая равноудалена от точек, поэтому AHa = BHb. Кроме того, равны углы ACHa и BCHb - вертикальные. Отсюда прямоугольные треугольники ACHa и BCHb равны по катету и острому углу, и AC = CB.
Теперь возвращаемся к задаче. Будем думать, что нам даны вершины треугольника ABC. Искомая прямая не может быть параллельна более, чем одной стороне треугольника, две стороны она точно пересекает в середине. Значит, это средняя линия треугольника. Легко проверить, что средняя линия удовлетворяет условию.
ответ. (Второй рисунок) Искомая прямая - средняя линия треугольника, образованного данными точками. Задача имеет три решения - по числу средних линий.
ответ:
полное имя героини - авдотья самсоновна вырина:
"«здесь стоит авдотья самсоновна? » — спросил он."
дуня является дочерью бедного станционного смотрителя самсона вырина. девушка и ее отец живут в селе н. где-то в глубинке россии:
" вольных лошадей и пустился в село н."
"в трех верстах от станции*** стало "
отец дуни, самсон вырин, любит и лелеет дочь:
"а я-то, старый дурак, не нагляжусь, бывало, не нарадуюсь; уж я ли не любил моей дуни, я ль не лелеял моего дитяти; уж ей ли не было житье? "
дуня является красивой 14-летней девочкой с большими голубыми глазами:
"при сих словах вышла из-за перегородки девочка лет четырнадцати и побежала в сени. красота ее меня поразила."
" потупила большие голубые "
мать дуни умерла, и с тех пор все хозяйство держится на бедной девочке:
" в покойницу "
хозяйственная, трудолюбивая дуня успевает делать всю работу по дому и отцу в его нелегкой службе:
"ею дом держался: что прибрать, что приготовить, за всем успевала."
", но опрятную обитель."
дуня - умная, проворная девушка:
" такая разумная, такая проворная, вся в покойницу "
девушка сама себе шьет платья:
" дочь его за перегородкой шила себе "
" с своим шитьем у его кровати."