Question

Грозит не аттестеция 1.даны вектора: а(2,-1,4),в= 3i-3k ,нпайти скалярное произведение (2а+в)×(а-в) 2.даны два вектора |c|=3 , |d|=4 ,угол между (с,d)=60 .найти скалярное произведение d×(c+2d) 3.при каком значении α вектор а(-1,4,о)
перпендикулярен вектору в(2,3α,1) 4.найти модуль вектора 3с+в,если с(2,-1,3) в(-1,1,-4) 5.даны векторы а(3,2,1) , в(-1.2,3).найдите косинус угла между ними 6.при каких значениях m и n векторы с(3,-n,2) , d=mi+3j-2k коллинеарны.

Answer 1

1. a = 2*i - j + 4*k; b = 3*i - 3*k;

2*a + b = 7*i - 2*j + 5*k;

a - b = -i - j +k; 

(2*a + b)*(a - b) = -7 + 2 + 5 = 0; 

2. dc + 2*d^2 = 3*4*cos(60) + 2*16 = 38;

3. ab = -2 + 12*α = 0; α = 1/6;

4. 3*c + b = (5, -2, 5); I3*c + bI = корень(5^2 + 2^2 + 5^2) = 3*корень(6);

5. ab/(IaI*IbI) = (-3 + 4 + 3)/корень(( 9 + 4 + 1)*(1 + 4 + 9)) = 2/7;

6. m = -3; n = 3; в этом случае c = -d, других вариантов нет, поскольку проекции на ось z не зависят от m и n. 

Проверьте арифметику!