В правильной четырехугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ сторона основания равна √14 см , а боковое ребро 7/2 см. Через диагональ основания BD и середину ребра D₁C₁ проведена плоскость. Найдите площадь сечения призмы этой плоскостью
Объяснение:
Построим сечение
1)Через Т проведем ТК║B₁D₁. Получим К.
По т. Фалеса В₁К=КС₁ , значит К-середина В₁С₁.
2) Соеденим точки В, D,Т,К. В сечении равнобедренная трапеция, тк
а) ВD||ТК по построению , б) DТ=ВК из равенства прямоугольных треугольников ΔDD₁Т, ΔВВ₁К , по двум катетам.
Найдем площадь по формуле S (трапеции) =1/2*h*(a+b) ,
1) ΔАВD-прямоугольный , по т. Пифагора BD=√( √14²+√14²)=2√7 (см), значит В₁D₁=2√7 (см) ⇒ТК=√7 см, по свойству средней линии.
2) ΔDD₁Т -прямоугольный , по т. Пифагора
DТ=√( (7/2)²+(√14/2)²)=(√35)/2 (см).
3)Пусть ТН⊥BD, тогда DH=√7/2 cм.
ΔDHТ- прямоугольный , по т. Пифагора
ТН=√( (√35/2)²-( √7/2) ²)=√7/2 (cм).
4) S (трапеции) =1/2* √7/2 *(2√7 + √7) =√7/4*3√7 =21/4(cм²).
Відповідь:
Прямые а, в и хорда АВ параллельны между собой.
Пояснення:
Пусть есть хорда АВ и точка С - ее середина. Проведем через центр окружности - точку О и центр хорды - точку С диаметр МН ( точки М и Н - лежат на окружности ). Проведем через точки М и Н две прямые а и в, касательные к окружности. Так как а и в касательные, построенные на диаметре МН, то а и в перпендикулярны к МН.
Докажем, что хорда АВ перпендикулярна МН. Рассмотрим треугольники АСО и ВСО. Они равны, так как АО = ВО = R, АС = ВС ( по условию задачи точка С - середина АВ ), сторона СО - общая. Треугольник АВО - равнобедренный с основанием АВ, СО - медиана, проведенная к АВ. В равнобедренном треугольнике медиана проведенная к основанию является высотой, а значит АВ перпендикулярна к СО и следовательно к МН.
Прямые а, в и хорда АВ перпендикулярны к диаметру МН, а следовательно прямые а, в и хорда АВ параллельны между собой.