Рассмотрим диагональ трапеции МК и медиану треугольника РАК - КН . Диагональ проходит точку К и точку пересечения медиан, медиана также проходит точку К и точку пересечения медиан, значит медиана КС честь диагонали МК. Аналогично доказывается, что медиана РН - чеасть диагонали РЕ. Точка Н делит РА попалам => МН - медиана в равнобедренном РАМ (РА=МА по условию) является и высотой и биссектрисой => МК перпендикулярна РА => КН медиана я вляющаяся и высотой в РКА => РК=КА Аналогично доказывается с диагонолью РЕ: РЕ перпендикулярно КА, РК=РА Имеем Равносторонний РКА (РА=РК=КА) => РН=НА=АС=КС=РВ=КВ Пусть РМН=АМН=х(т к МН - биссектриса) По свойствам трапеции: 180=Р+М=2х+60+МРА (АРК=60 т к РКА - равносторонний) МРА=90-х(по теореме об острых углах прямоуг. треугольника) 2х+90-х+60=180 х=30 (Аналогично с углами К и Е: СЕК=СЕА=30)
РМН=30 РН=sin30*РМ=sin30*a=a/2 Тогда РН=НА=АС=КС=РВ=КВ=а/2 Тогда основание меньшее РК=РВ+КВ=а
Рассмотрим треугольники СЕА и МНА НА=АС СЕА=30=АМН То есть СЕА=МНА => АЕ=МА=а КЕ=АЕ=а ТОгда большее основание МЕ=МА+АЕ=2а Теперь осталось найти высоту трапеции Приведем ее РН1 В треугольнике РМН1 РН1=РМ=РМ*sin60= 0.866а И наконец S=((A+B)/2)*h=(a+2a)/2 * 0.866а=0.14433а ответ 0.14433а
Пусть ABCD - данный параллелограмм, а A', B', C', D' - точки, в которые переходят A, B, C, D. Т.к. при параллельном переносе плоскость переходит в параллельную ей плоскость (или в себя), то плоскость α'В'С'D' параллельна плоскости αВCD.Т. к. при параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние, то AA' || BB' || CC' || DD' и AA' = BB' = CC' = DD'.Так что в четырехугольнике AA'D'D противолежащие стороны параллельны и равны, а, значит, AA'D'D — параллелограмм. Тогда A'D' = AD и A'D' || AD.Аналогично A'B' = AB и A'B' || AB; C'D' = CD и C'D' || CD; B'C' = BC и B'C' || BC.Т. к. две прямые, параллельные третьей, параллельны, то получаем, что A'D' || B'C', A'B' || C'D'.А, значит, A'B'C'D' — параллелограмм, равный параллелограмму ABCD (т.к. соответствующие стороны равны). Что и требовалось доказать.
Рассмотрим диагональ трапеции МК и медиану треугольника РАК - КН . Диагональ проходит точку К и точку пересечения медиан, медиана также проходит точку К и точку пересечения медиан, значит медиана КС честь диагонали МК. Аналогично доказывается, что медиана РН - чеасть диагонали РЕ.
Точка Н делит РА попалам => МН - медиана в равнобедренном РАМ (РА=МА по условию) является и высотой и биссектрисой => МК перпендикулярна РА => КН медиана я вляющаяся и высотой в РКА => РК=КА
Аналогично доказывается с диагонолью РЕ:
РЕ перпендикулярно КА, РК=РА
Имеем Равносторонний РКА (РА=РК=КА) => РН=НА=АС=КС=РВ=КВ
Пусть РМН=АМН=х(т к МН - биссектриса)
По свойствам трапеции:
180=Р+М=2х+60+МРА (АРК=60 т к РКА - равносторонний)
МРА=90-х(по теореме об острых углах прямоуг. треугольника)
2х+90-х+60=180
х=30
(Аналогично с углами К и Е: СЕК=СЕА=30)
РМН=30
РН=sin30*РМ=sin30*a=a/2 Тогда
РН=НА=АС=КС=РВ=КВ=а/2
Тогда основание меньшее РК=РВ+КВ=а
Рассмотрим треугольники
СЕА и МНА
НА=АС
СЕА=30=АМН
То есть СЕА=МНА => АЕ=МА=а
КЕ=АЕ=а
ТОгда большее основание
МЕ=МА+АЕ=2а
Теперь осталось найти высоту трапеции
Приведем ее РН1
В треугольнике РМН1
РН1=РМ=РМ*sin60= 0.866а
И наконец
S=((A+B)/2)*h=(a+2a)/2 * 0.866а=0.14433а
ответ 0.14433а