Объяснение:
а) За гіпотенузою та гострим кутом:
Для розв'язування прямокутного трикутника за гіпотенузою (с) та гострим кутом (α), можна скористатися тригонометричними функціями синуса, косинуса та тангенса. Звичайно, гіпотенуза повинна бути відомою стороною, а гострий кут - відомим кутом. Потім можна використати наступні формули:
sin(α) = протилежний катет / гіпотенуза
cos(α) = прилеглий катет / гіпотенуза
tan(α) = протилежний катет / прилеглий катет
Таким чином, можна знайти значення протилежного катета або прилеглого катета, використовуючи тригонометричні функції.
б) За катетом та гострим кутом:
Для розв'язування прямокутного трикутника за катетом (а) та гострим кутом (α), можна використовувати тригонометричні функції синуса, косинуса та тангенса. Вирази будуть наступними:
sin(α) = протилежний катет / гіпотенуза
cos(α) = прилеглий катет / гіпотенуза
tan(α) = протилежний катет / прилеглий катет
За відомим значенням катета і гострого кута, можна використати ці формули для знаходження значень протилежного катета, прилеглого катета або гіпотенузи.
в) За гіпотенузою та катетом:
Якщо відомі гіпотенуза (с) та один катет (а) прямокутного трикутника, то другий катет (b) можна знайти, використовуючи теорему Піфагора:
b^2 = c^2 - a^2
Значення другого катета можна отримати взяття квадратного кореня з обох боків рівняння.
г) За двома катетами:
Якщо відомі обидва катети (
а і b) прямокутного трикутника, то гіпотенузу (с) можна знайти, також застосовуючи теорему Піфагора:
c^2 = a^2 + b^2
Значення гіпотенузи можна отримати взяттям квадратного кореня з обох боків рівняння.
Для розв'язання цієї задачі нам потрібно знайти радіус циліндра та висот.
Позначимо радіус циліндра як r, а висоту як h.
За умовоюачі, площа перерізу дорівнює 36/3 см², тому ми можемо записати:
πr² = 36/3
Розв'язавши це рівняння, отримаємо:
r² = 4
r = 2
Тер нам потрібно знайти висоту циліндра.
За умовою задачі, діональ перерізу утворює з висотою кут 60°.
Ми можемо скористатися трикутником, утвореним висотою, діагоналлю та радіусом, щоб знайти висоту.
За теоремою Піфагора, ми можемо записати:
h² + (2r)² = d²
де d - діагональ перерізу.
За умово задачі, діагональ утворює з висотою кут 60°, тому ми можемо записати:
sin 60° = h/d
h = d * sin 60°
Також ми можемо записати:
d² = h² + (2r)²
Підставляючи значення r та d, ми отримаємо:
d² = h² + 4
(36/3)² = h² + 4
h² = (36/3)² - 4
h² = 116
h = √116
h = 2√29
Тепер, коли ми знамо радіус та висоту циліндра, ми можемо знайти його об'єм:
V πr²h
V = π(2)²(2√29)
V = 8π√29
Отже, об'єм циліндра дорівнює 8π√29 кубічних сантиметрів.