Question

Тест 1. Сколько различных векторов задают стороны
треугольникаф:
А) 1; В) 2; С) 3; D) 6?
2. Найдите координаты вектора , если Р(1;-3), 9 (3,
А) (2; 1); В) (2; 2);
С) (2; -2); D) (1;
2).
3. Вектор имеет координаты (9; -12). Найдите
координаты точки С, если
A (-6; 5):
A) (3; 7); в) (-3; -7);
C) (-3; 7); D)
(3; 7).
4. Найдите длину вектора (3; 4):
А) 3; В) 4; С) 5; D) 10.
5. Найдите скалярное произведение векторов и, если
А (0;-5), В (3; 6).
с (-8; 10):
А) 44; В) 33; C) 22; D) 11.
6. Найдите угол между векторами (1; 3) и (2; 1);
А) 30; В) 45; C) 90; D) 135.

Answer 1

Добрый день! Давайте рассмотрим каждый вопрос по очереди.

1. Сколько различных векторов задают стороны треугольника?
Ответ: С) 3.
Обоснование: В треугольнике имеется три стороны, поэтому они могут быть представлены тремя различными векторами.

2. Найдите координаты вектора, если Р(1;-3), 9(3,
Ответ: А) (2; 1).
Обоснование: Чтобы найти вектор, необходимо вычесть начальную точку из конечной точки. В данном случае, начальная точка P (1;-3) и конечная точка 9(3, , поэтому координаты вектора будут (3-1, - -3), что равно (2; 1).

3. Вектор имеет координаты (9; -12). Найдите координаты точки C, если A (-6; 5):
Ответ: C) (-3; 7).
Обоснование: Чтобы найти координаты конечной точки C, необходимо прибавить координаты вектора (9; -12) к координатам начальной точки A (-6; 5). Получаем (-6+9, 5-12), что равно (-3; 7).

4. Найдите длину вектора (3; 4):
Ответ: С) 5.
Обоснование: Для нахождения длины вектора используется формула: длина = √(x^2 + y^2). В данном случае, x = 3 и y = 4, поэтому длина = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5.

5. Найдите скалярное произведение векторов А (0;-5) и В (3; 6).
Ответ: А) 44.
Обоснование: Скалярное произведение векторов определяется по формуле: А·В = x1 * x2 + y1 * y2. В данном случае, x1 = 0, y1 = -5, x2 = 3 и y2 = 6, поэтому А·В = 0 * 3 + (-5) * 6 = 0 - 30 = -30. Значение скалярного произведения отрицательное, поэтому возьмем его модуль: | -30 | = 30.

6. Найдите угол между векторами (1; 3) и (2; 1).
Ответ: В) 45.
Обоснование: Угол между векторами может быть найден с помощью формулы cosθ = (А·В) / (|А| * |В|), где А·В - скалярное произведение векторов, |А| и |В| - длины векторов. В данном случае, А = (1; 3) и В = (2; 1). Используя ранее найденное скалярное произведение 44 и длины векторов |А| = √(1^2 + 3^2) = √(1 + 9) = √10 и |В| = √(2^2 + 1^2) = √(4 + 1) = √5, получаем cosθ = 44 / (√10 * √5) = 44 / (√50) = 44 / 5√2. По таблице значений cosθ для угла 45 градусов равен 1/√2. Сравнивая два значения, получаем, что угол между векторами (1; 3) и (2; 1) равен 45 градусам.

Надеюсь, что мой ответ был понятен школьнику. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, спросите.