Турист , гуляя в окрестностях Кольсайских озер, оказался в пукте А(3;2) .Ближайшие гостевые дома , где он мог бы остановиться на ночлег, соответствуют на карте точкам В(2;-3), С(-5;-3) , D(-3;4) . а) Найдите координаты векторов , ,
б) Вычислите длины этих векторов и определите , какой гостевой дом находится ближе остальных.
в) Найдите координаты точки М(х;у), в которой должен находиться турист, чтобы расстояние до всех трех гостевых домов были бы одинаковыми?
3√3/2 см.
Объяснение:
Если тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ещё не изучены, можно воспользоваться этим
1. Центром окружности, описанной около прямоугольного треугольника, является середина гипотенузы, тогда длина гипотенузы с = 2R = 2•3 = 6(см).
2. По условию один из острых углов треугольника равен 60°, тогда второй острый угол равен 90° - 60° = 30°. Напротив него лежит катет, равный половине гипотенузы, а = 6:2= 3 (см).
3. По теореме длина второго катета b = √(36 - 9) = √27 = 3√3(см).
4. S = 1/2ab,
S = 1/2• c • h, тогда
1/2•a•b = 1/2• c • h,
ab = ch,
h = (ab)/c = (3•3√3)/6 = 3√3/2 (см).