Дано: АМ и ВМ - наклонные.
ВМ : АВ = 1 : 2
АС = 7 см
ВС = 1 см
Найти: АМ и ВМ
Пусть ВМ у нас Х см, тогда АМ по условию 2Х см
Т.к. по условию АС и ВС - проекции АМ и ВМ, то МС⊥ плоскости а по определению.
Мы получили два прямоугольных треугольника АМС и ВМС, где наклонные - гипотенузы, а МС - общий катет, который можно найти по теореме Пифагора.
Из Δ АМС катет МС = (2Х)² - АС²
Из Δ ВМС катет МС = Х² - ВС²
Приравняем выражения для одного и того же катета:
4Х² - АС² = Х² - ВС²
3Х² = АС² - ВС²
Подставим значения проекций и решим уравнение относительно Х
3Х² = 7² - 1²
3Х² = 49 - 1
Х² = 48 : 3
Х² = 16
Х = 4 (см) --- это сторона ВМ
2Х = 4*2 = 8 (см) это сторона АВ
ответ: ВМ = 8 см; АМ = 4 см
Дано: АМ і ВМ - похилі.
ВМ : АВ = 1 : 2
АС = 7 см
ВС = 1 см
Знайти: АМ і ВМ
Рішення:
Нехай ВМ у нас Х см, тоді АМ за умовою 2Х см
Оскільки за умовою АС і ВС - проекції АМ і ВМ, то МС⊥ площині а за визначенням.
Ми отримали два прямокутних трикутника АМС і ВМС, де похилі - гіпотенузи, а МС - спільний катет, який можна знайти за теоремою Піфагора.
З Δ АМС катет МС² = (2Х)² - АС²
З Δ ВМС катет МС² = Х² - ВС²
Приравняем вирази для одного і того ж катета:
4Х² - АС² = Х² - ВС²
3Х² = АС² - ВС²
Підставимо значення проекцій і вирішимо рівняння відносно Х
3Х² = 7² - 1²
3Х² = 49 - 1
Х² = 48 : 3
Х² = 16
Х = 4 (см) --- це сторона ВМ
2Х = 4*2 = 8 (см) це сторона АВ
Відповідь: ВМ = 8 см; АМ = 4 см
Дано: ABCD - параллелограмм
AD = 7 дм
ВН = 6 дм - высота
Найти: Sabcd.
Решение:
Sabcd = AD · BH = 7 · 6 = 42 (дм²)
2.
Дано: ABCD - параллелограмм
Sabcd = 18 м²
AD = 3 м
ВН - высота, проведенная к AD.
Найти: BH.
Решение:
Sabcd = AD · BH
BH = Sabcd/AD = 18/3 = 6 (м)
3.
Дано: ΔАВС, АС = 7 дм,
ВН = 6 дм - высота
Найти: Sabc.
Решение:
Sabc = 1/2 · AC · BH
Sabc = 1/2 · 7 · 6 = 21 (дм²)
4.
Дано: ΔАВС, ∠А = 90°,
АВ = 4 дм, АС = 9 мм
Найти: Sabc.
Решение:
Sabc = 1/2 · AC · AB
AC = 9 мм = 0,09 дм
Sabc = 1/2 · 0,09 · 4 = 0,18 (дм²)
5.
Дано: ABCD - трапеция, AD║BC,
ВС = 6 см, AD = 9 см,
ВН = 4 см - высота.
Найти: Sabcd.
Решение:
Sabcd = (AD + BC)/2 · BH
Sabcd = (9 + 6)/2 · 4 = 30 (см²)