ответ: треугольнике АВС угол АСВ опирается на диаметр АВ, следовательно его величина равна 900, а треугольник АВС прямоугольный.
По условию, СМ перпендикулярно АВ, тогда отрезок СН - высота СН треугольника АВС. В прямоугольном треугольнике АСН катет СН лежит против угла 300, а следовательно равен половине длины гипотенузы АС.
СН = АС / 2 = 8 / 2 = 4 см.
Диаметр окружности АВ делит хорду СМ пополам, так как они перпендикулярны, тогда длина хорды СМ = 2 * СН = 2 * 4 = 8 см.
ответ: Длина хорды СМ равна 8 см.
Объяснение:
Проведем высоту МН треугольника АМС. Т.к. плоскость ∆ АМС перпендикулярна плоскости ∆ АВС, МН лежит в плоскости АМС, перпендикулярна АС ⇒ перпендикулярна линии их пересечения.
Если прямая, лежащая в одной из двух перпендикулярных плоскостей, перпендикулярна линии их пересечения, то она перпендикулярна и другой плоскости.
1)
В ∆ АВС угол АСВ-90° ( дано), МС- наклонная. Её проекция НС⊥ВС, по т. о 3-х перпендикулярах МС⊥ВС. Доказано.
2)
•МН перпендикулярна плоскости АВС, ⇒ перпендикулярна любой прямой, проходящей через Н.
∆ ВМН прямоугольный с прямым углом МНВ.
Гипотенуза ∆ ВМН общая с ∆ ВСМ.
По т.Пифагора ВМ=√(BC²+MC²)=√15
•∆AMC - равнобедренный, высота МН - медиана. АН=СН=1,5
По т.Пифагора МН=√(MC²-˙HC*)=√3,75=√(375/100)=0,5√15
•Искомый угол - угол между МВ и её проекцией ВН на плоскость АВС
sin∠MBH=MH:MB=0,5√15:√15=0,5- это синус 30°
3) ВС⊥АС, ВС⊥МС, ⇒ ВС перпендикулярна плоскости АМС
Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.⇒
Плоскость BМС перпендикулярна плоскости AМС.
Проведем ЕН║ВС, КЕ║АС.
ЕН параллельна плоскости ВМС
Если прямая и плоскость параллельны, то расстояние между ними одинаково в каждой точке прямой.
Следовательно, расстояние НР от т.Н до плоскости ВМС равно расстоянию от т.Е до той же плоскости.
Расстояние от прямой до плоскости равно длине отрезка их общего перпендикуляра.
Н⊥МС, НР - высота прямоугольного треугольника СМН.
НР=СН•МН:МС
НР=1,5•0,5√15:√6=0,75√5•√3:(√3•√2)
НР=0,75√10•√2:2=0,375√10 ≈1,186 см
Треугольники АСМ и ДВМ подобны по 2 углам, т.к угол АМС равен углу ДМВ (как вертикальные),
угол АСД=углу АВД, т. к. опираются на одну дугу АД,
следовательно, сходственные стороны пропорциональны:
АМ относится к ДМ как СМ к ВМ.
=> х=СМ*МД/ВМ=16*6/12=8.